Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M=x2(3a2-2a2+4b2-3b2)+19
=x2(a2+b2)+19
suy ra để M nhận GTNN khi và chỉ khi x2 nhận GTNN mà x2\(\ge\)0(Với mọi x)mà x2 nhận GTNN\(\Rightarrow\) x2=0\(\Rightarrow\)M=19
vậy suy ra ...bạn tự làm nốt nha
\(M=x^2+2x+2=\left(x^2+x+x+1\right)+1\)
\(M=x\left(x+1\right)+1\left(x+1\right)+1=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1\)
\(M=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x
=>\(\left(x+1\right)^2+1\ge1\) với mọi x
=>GTNN của M là 1
Dấu "=" xảy ra <=> x+1=0<=>x=-1
b: \(T=\frac{2x^4-4x^2+8}{x^4+4}\)
=>\(T\left(x^4+4\right)=2x^4-4x^2+8\)
=>\(T\cdot x^4+4T-2x^4+4x^2-8=0\)
=>\(x^4\cdot\left(T-2\right)+4x^2+4T-8=0\) (1)
Đặt \(a=x^4\)
(1) sẽ trở thành: \(a^2\cdot\left(T-2\right)+4\cdot a+4T-8=0\) (2)
\(\Delta=4^2-4\left(T-2\right)\left(4T-8\right)=16-16\left(T-2\right)\cdot\left(T-2\right)\)
\(=16-16\left(T-2\right)^2\)
Để (2) có nghiệm thì Δ>=0
=>\(16-16\left(T-2\right)^2\ge0\)
=>\(16\left(T-2\right)^2\le16\)
=>\(\left(T-2\right)^2\le1\)
=>-1<=T-2<=1
=>1<=T<=3
Để T có giá trị lớn nhất thì T=3
=>\(2x^4-4x^2+8=3x^4+12\)
=>\(3x^4+12-2x^4+4x^2-8=0\)
=>\(x^4+4x^2+4=0\)
=>\(\left(x^2+2\right)^2=0\) (vô lý)
=>T không có giá trị lớn nhất
a: \(S=\frac{5x^4+4x^2+10}{x^4+2}=5+\frac{4x^2}{x^4+2}\)
Đặt \(A=\frac{4x^2}{x^4+2}\)
=>\(A\left(x^4+2\right)=4x^2\)
=>\(A\cdot x^4-4x^2+2A=0\) (1)
Đặt \(t=x^2\) (ĐK: t>=0)
(1) sẽ trở thành: \(A\cdot t^2-4t+2A=0\) (2)
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot A\cdot2A=-8A^2+16\)
Để (2) có nghiệm thì Δ>=0
=>\(-8A^2+16\ge0\)
=>\(8A^2\le16\)
=>\(A^2\le2\)
=>\(-\sqrt2\le A\le\sqrt2\)
=>\(-\sqrt2+5\le A+5\le\sqrt2+5\)
=>\(5-\sqrt2\le S<=5+\sqrt2\)
=>S nhỏ nhất khi \(S=5-\sqrt2\)
=>\(A=-\sqrt2\)
(2) sẽ trở thành: \(t^2\cdot\left(-\sqrt2\right)-4t-2\sqrt2=0\)
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot\left(-\sqrt2\right)\cdot\left(-2\sqrt2\right)=16-4\cdot4=0\)
=>(2) có nghiệm duy nhất là \(t=\frac{4}{2\cdot\left(-\sqrt2\right)}=-\sqrt2\) (loại)
=>S không có giá trị nhỏ nhất
a, Khi $f(x)$ có nghiệm là $-4$ thì ta suy ra
$f(-4)=0$ hay $(m-2).(-4)+2m-3=0$
$⇔-2m=-5$
$⇔m=\dfrac{5}{2}$
b, Khi $f(x)$ có nghiệm nguyên thì tức là
$f(x)=0;x∈Z$
hay $(m-2)x+2m-3=0$
$⇔(m-2)x=3-2m$
với $m=2$ thì ta suy ra $0=1$ loại
$m \neq 2$ suy ra $x=\dfrac{3-2m}{m-2}$
hay $x=\dfrac{-1-2(m-2)}{m-2}=\dfrac{-1}{m-2}-2$
Mà $x∈Z;-2∈Z$
Nên $\dfrac{-1}{m-2}∈Z$
Hay $m-2∈Ư(-1)$
suy ra \(m-2∈{-1;1}\)
nên $m=1$ hoặc $m=3$
Với $m=1$ suy ra $x=-3$
$m=3$ suy ra $x=-3$
Vậy $m=1$ hoặc $m=3$ thì đa thức cho có nghiệm nguyên $x=-3$
a: Khi x=-2 thì \(M=3-\left(-2-1\right)^2=3-9=-6\)
Khi x=0 thì \(M=3-\left(0-1\right)^2=2\)
Khi x=3 thì \(M=3-\left(3-1\right)^2=3-2^2=-1\)
b: Để M=6 thì \(3-\left(x-1\right)^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=-3\)(loại)
c: \(M=-\left(x-1\right)^2+3\le3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
a, Thay x=-2 vào M ta có:
\(M=3-\left(-2-1\right)^2=3-\left(-3\right)^2=3-9=-6\)
Thay x=0 vào M ta có:
\(M=3-\left(0-1\right)^2=3-\left(-1\right)^2=3-1=2\)
Thay x=3 vào M ta có:
\(M=3-\left(3-1\right)^2=3-2^2=3-4=-1\)
b, Để M=6 thì:
\(3-\left(x-1\right)^2=6\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=-3\left(vô.lí\right)\)
c, Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
\(\Rightarrow M=3-\left(x-1\right)^2\le3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(M_{max}=3\Leftrightarrow x=1\)
M = 3a2x2 + 4b2x2 - 2a2x2 - 3b2x2 + 19
= x2(3a2+4b2-2a2-3b2)+19
= x2(a2+b2)+19
do (a2+b2) ≥ 0∀a;b
x2 ≥ 0∀ x
=> x2(a2+b2) ≥ 0∀ x;a;b
=> x2(a2+b2)+19 ≥ 19
=> M ≥ 19
=> GTNN M=19 dấu "=" xảy ra khi
* a2+b2=0
=> a=b=0
* x2=0
=> x=0
vậy GTNN M =19 khi x=a=b=0