Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a:
A = 1 + 2 + 2 \(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2006}\)
A = 2\(^0\) + 2 + 2 \(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2006}\)
Xét dãy số: 0; 1; 2; 3; ...; 2006
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1
Số số hạng của dãy số trên là: (2006 - 0) : 1+ 1 = 2007
2007 : 3 = 669
Vậy nhóm 3 hạng tử liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (2\(^0\) + 2+ 2\(^2\)) + (2\(^3\) + 2\(^4\) + 2\(^5\)) + ...+ (2\(^{2004}\) + 2\(^{2005}\) + 2\(^{2006}\))
A = (1 + 2 + 4) + 2\(^3\)(1 + 2 + 4) + ...+ 2\(^{2004}\).(1 + 2 + 4)
A = (1+ 2+ 4).(1 + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2004}\))
A = 7.(1 + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2004}\))
Vậy A ⋮ 7 (đpcm)
Câu b:
B = 2\(^{2006}\)
B = (2\(^3\))\(^{668}\).2\(^2\)
B = 8\(^{668}\).4
8 \(\equiv\) 1 (mod 7)
8\(^{668}\) \(\equiv\) 1\(^{668}\) (mod 7)
8\(^{668}\) \(\equiv\) 1 (mod 7)
4 \(\equiv\) 4 (mod 7)
8\(^{668}\) \(\equiv\) 4 (mod 7)
Vậy B chia 7 dư 4
Câu a:
A = 1 + 2 + 2 \(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2006}\)
A = 2\(^0\) + 2 + 2 \(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2006}\)
Xét dãy số: 0; 1; 2; 3; ...; 2006
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1
Số số hạng của dãy số trên là: (2006 - 0) : 1+ 1 = 2007
2007 : 3 = 669
Vậy nhóm 3 hạng tử liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (2\(^0\) + 2+ 2\(^2\)) + (2\(^3\) + 2\(^4\) + 2\(^5\)) + ...+ (2\(^{2004}\) + 2\(^{2005}\) + 2\(^{2006}\))
A = (1 + 2 + 4) + 2\(^3\)(1 + 2 + 4) + ...+ 2\(^{2004}\).(1 + 2 + 4)
A = (1+ 2+ 4).(1 + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2004}\))
A = 7.(1 + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2004}\))
Vậy A ⋮ 7 (đpcm)
Câu b:
B = 2\(^{2006}\)
B = (2\(^3\))\(^{668}\).2\(^2\)
B = 8\(^{668}\).4
8 \(\equiv\) 1 (mod 7)
8\(^{668}\) \(\equiv\) 1\(^{668}\) (mod 7)
8\(^{668}\) \(\equiv\) 1 (mod 7)
4 \(\equiv\) 4 (mod 7)
8\(^{668}\) \(\equiv\) 4 (mod 7)
Vậy B chia 7 dư 4
a)\(A=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{2004}+2^{2005}+2^{2006}\)
\(A=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{2004}+2^{2005}+2^{2006}\right)\)
\(A=7+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2004}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=7+2^3.7+...+2^{2004}.7\)
\(A=7\left(1+2^3+...+2^{2004}\right)\) chia hết cho 7
b)\(2^{2006}=2^{2004}.2^2=\left(2^6\right)^{334}.4=64^{334}.4\)
Mặt khác: \(64\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow64^{334}\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow64^{334}.4\equiv4\left(mod7\right)\)
=>22006 chia 7 dư 4
Ta có: \(M=2+2^2+\cdots+2^{31}\)
\(=2+\left(2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7\right)+\cdots+\left(2^{29}+2^{30}+2^{31}\right)\)
\(=2+2^2\left(1+2+2^2\right)+2^5\left(1+2+2^2\right)+\cdots+2^{29}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2+7\cdot\left(2^2+2^5+\cdots+2^{29}\right)\)
=>M chia 7 dư 2