=2001^n+8^n.47^n+625^n

=(...001) + (8.47)^n+(...625)

=(...001)+(...376)+(...625)

=(...002)

\(C=2001^n+2^{3n}.47^n+25^{2n}\)

\(=2001^n+376^n+625^n\)

2001 đồng dư với 001 ( mod100 )

=> 2001ⁿ đồng dư với 001 ( mod100 )

376 đồng dư với 076 ( mod100 )

=> 376ⁿ đồng dư với 076 ( mod100 )

625 đồng dư với 025 ( mod100 )

=> 625ⁿ đồng dư với 025 ( mod100 )

=> 2001ⁿ + 376ⁿ + 625ⁿ đồng dư với 001 + 076 + 025 ( mod200 )

=> ........002 ( mod100 )

=> đpcm

a) \(\left(x+y\right)^3-\left(x-y\right)^3-2y^3\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-\left(x-y\right)^3-2y^3\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-\left(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\right)-2y^3\)

\(=x^3+3x^3y+3xy^3+y^3-x^3+3x^2y-3xy^2+y^3-2y^3\)

\(=6x^2y\)

b) \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3\)

\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-b\right)^3\)

\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+b^3-3b^2c+3ab^2-c^3+\left(c-d\right)^3\)

\(=a^3-3a^3b+3ab^2-b^3+b^3-3b^3c+3bc^2-c^3+c^3-3c^3b+3cb^3-b^3\)

\(=-b^3+3ab^2-3a^2b+a^3\)

Mọi người giúp mk với nha, bữa trước mk đi chơi hè về nên bỏ qua bài này về lý thuyết nên chẳng hiểu gì cả, các bạn giúp mk giải và giảng cũng như chú thích các bước làm và ứng dụng hằng đẳng thức nào để giúp mk hiểu bài hơn và hoàn thành bài tập về nhà với nha, mk xin cảm ơn trước và nếu các bạn làm đúng thì mk sẽ k đúng và kết bạn với các bạn nha!

Hihihi!!!^_^ Mong các bạn giúp đỡ mk!!!!!!!!!!!!!!!

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne\pm5\end{cases}}\)

\(M=\left(\frac{x}{x+5}-\frac{5}{5-x}+\frac{10x}{x^2-25}\right)\cdot\left(1-\frac{5}{x}\right)\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{x^2-5x+5x+25+10x}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\cdot\frac{x-5}{x}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{\left(x^2+10x+25\right)\left(x-5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)x}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{\left(x+5\right)^2}{x\left(x+5\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{x+5}{x}\)

b) Để \(M\inℤ\)

\(\Leftrightarrow x+5⋮x\)

\(\Leftrightarrow5⋮x\)

\(\Leftrightarrow x\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Mà \(x\ne\pm5\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;-1\right\}\)

Vậy để \(M\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{1;-1\right\}\)

\(M=\left(\frac{x}{x+5}-\frac{5}{5-x}+\frac{10x}{x^2-25}\right)\cdot\left(1-\frac{5}{x}\right)\left(x\ne\pm5;x\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow M=\left(\frac{x}{x+5}+\frac{5}{x-5}+\frac{10x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\right)\cdot\frac{x-5}{x}\)

\(\Leftrightarrow M=\left(\frac{x^2-5x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{5x+25}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{10x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\right)\cdot\frac{x-5}{x}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{x^2-5x+5x+25+10x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\cdot\frac{x-5}{x}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{x^2+10x+25}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\cdot\frac{x-5}{x}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{\left(x+5\right)^2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)x}=\frac{x+5}{x}\)

b) M là số nguyên thì x+5 chia hết cho x

=> 5 chia hết cho x

x nguyên => x thuộc Ư (5)={-5;-1;1;5}
Vậy x={-5;-1;1;5} thì M là số nguyên

a.vì tứ giác ABCD là hình bình hành
suy ra AB//CD, AB = CD
vì AB = CD mà M, N lần lượt là trung điểm AB, CD
suy ra AM = CN
mà AM//CN (M, N thuộc AB, CD) và AM = CN
\(\Rightarrow\) tứ giác AMCN là hình bình hành

b.MF//AE, M là trung điểm AB nên MF là đường trung bình của tam giác

Suy ra F là trung điểm của BE

c.vì AMCN là hình bình hành
suy ra AN//CM
xét tam giác ABE có
MF//AE, M là trung điểm AB
suy ra MF là đường trung bình của tam giác
suy ra F là trung điểm BE
chứng minh tương tự với tam giác CDF, ta được E là trung điểm DF
từ đó suy ra DE = EF = FB

a) Xét hình bình hành ABCD có:

AB=CD => AM=CN (1)

AB//CD => AM//CN (2)

Từ (1) và (2) => Tứ giác AMCN là hình bình hành (dấu hiệu 3)

b) Ta có: MF//AE (do CM//AN)

Xét tam giác BEA có:

MF//AE

AM=MB

=> MF là đường trung bình của tam giác BEA

=> EF=FB hay F là trung điểm của BE

c) Ta có: CF//NE (do CM//AN)

Xét tam giác DFC có:

DN=NC

CF//NE

=> NE là đường trung bình của tam giác DFC

=> DE=EF

mà EF=FB nên DE=EF=FB

2. Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a: Xét ΔADN vuông tại D và ΔABM vuông tại B có

AD=AB

DN=BM

Do đó: ΔADN=ΔABM

=>AN=AM

=>ΔAMN cân tại A

b: ΔADN=ΔABM

=>\(\hat{DAN}=\hat{BAM}\)

mà \(\hat{BAM}+\hat{MAD}=\hat{BAD}=90^0\)

nên \(\hat{DAN}+\hat{DAM}=90^0\)

=>\(\hat{NAM}=90^0\)

Xét tứ giác ANEM có

O là trung điểm chung của AE và NM

=>ANEM là hình bình hành

Hình bình hành ANEM có AN=AM và \(\hat{NAM}=90^0\)

nên ANEM là hình vuông

c: ΔNCM vuông tại C

mà CO là đường trung tuyến

nên \(CO=\frac{NM}{2}\)

mà NM=AE(ANEM là hình vuông)

nên \(CO=\frac{AE}{2}\)

Xét ΔCAE có

CO là đường trung tuyến

\(CO=\frac{AE}{2}\)

Do đó: ΔCAE vuông tại C

=>\(\hat{ACE}=90^0\)

d: Ta có: ΔANM vuông tại A

mà AO là đường trung tuyến

nên \(AO=\frac{NM}{2}\)

=>AO=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(1)

Ta có: ABCD là hình vuông

=>BA=BC; DA=DC

DA=DC nên D nằm trên đường trung trực của AC(2)

BA=BC nên B nằm trên đường trung trực của AC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,D,O thẳng hàng

Ý c còn thiếu nhg mik vẫn tích cho bn ý c mik lm đc r

: Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC)

có đường cao AH(H thuộc BC). Gọi M là trung điểm

của AH và N là trung điểm của AC. Đường thẳng

qua M vuông góc với BM cắt AC tại E.

1/ Chứng minh: A là trung điểm của EN

2/ BN cắt AH tại P, BM cắt AC tại Q.

Chứng minh: góc  AHQ = góc ACP

3/ Cho AB=15cm, AC=20cm. Tính diện tích

tam giác EPC

Đề đầy đủ đây ạ