Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi giao điểm của AD và EB là O mà ABDE là hình bình hành nên O là trung điểm EB
Nối BF ; CE ta đc BCEF là hình bình hành nên EB và CF cắt nhau tại trung điểm EB là O
A B C E D F G N M
Theo bài ra:
G là trọng tâm tam giác ABC
Có \(BG=\frac{2}{3}BE\) mà \(BM=\frac{1}{3}BE\)=> \(BG=2.BM\)=> M là trung điểm BG
Có: \(CG=\frac{2}{3}CF\)mà \(CN=\frac{1}{3}CF\)=> \(CG=2.CN\)=> N là trung điểm CG
Xét tam giác GBC có: GD, BN, CM là 3 đường trung tuyến
=> GD, BN, CM đồng quy
mà A thuộc đường thẳng GD
=> AD; BN; CM đồng quy.
a. Xét △ AFC và △ AEB có:
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\widehat{AFC}=\widehat{AEB}=90^0\)
⇒ △AFC đồng dạng với △ AEB(g.g)
⇒ \(\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}\)
⇒ \(AB.AF=AE.AC\)
\(\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Xét △ AEF và △ ABC có :
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\left(cmt\right)\)
⇒△ AEF đồng dạng với △ ABC (c.g.c)
Mấy câu kia bạn tự làm nốt đi nhá.
A B C F E H
\(\Delta ABH\) và \(\Delta ABD\) có chung đường cao kẻ từ \(B\rightarrow AD\) nên \(\frac{AH}{AD}=\frac{S_{ABH}}{S_{ABD}}\) (1)
\(\Delta AHC\) và \(\Delta ADC\) có chung đường cao kẻ từ \(C\rightarrow AD\) nên \(\frac{AH}{AD}=\frac{S_{AHC}}{S_{ADC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\frac{AH}{AD}=\frac{S_{ABH}}{S_{ABD}}=\frac{S_{AHC}}{S_{ADC}}=\frac{S_{ABH}+S_{AHC}}{S_{ABD}+S_{ADC}}=\frac{S_{ABH}+S_{ACH}}{S_{ABC}}\)
( Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau )
CMTT \(\frac{BH}{BE}=\frac{S_{ABH}+S_{BCH}}{S_{ABC}}\)
\(\frac{CH}{CF}=\frac{S_{ACH}+S_{BCH}}{S_{ABC}}\)
Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên ta được :
\(\frac{AH}{AD}+\frac{BH}{BE}+\frac{CH}{CF}=\frac{2\left(S_{ABH}+S_{ACH}+S_{BCH}\right)}{S_{ABC}}=\frac{2S_{ABC}}{S_{ABC}}=2\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!