Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C.
Các vecto cùng phương với 
có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác : 
Số vecto khác vecto 0, có điểm đầu điểm cuối lấy từ 7 điểm A,B,C,D,E,F,O là:
\(A^2_7=7\cdot6=42\left(vecto\right)\)
a: Sửa đề: O là trung điểm của IJ
Xét ΔOAB có OI là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\cdot\overrightarrow{OI}\)
Xét ΔOCD có OJ là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\cdot\overrightarrow{OJ}\)
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\)
\(=2\cdot\overrightarrow{OI}+2\cdot\overrightarrow{OJ}=2\left(\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{OJ}\right)=2\cdot\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
b: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\)
\(=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\)
\(=4\cdot\overrightarrow{MO}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right)=4\cdot\overrightarrow{MO}\)
c: \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)
\(=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JD}+\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JC}\)
\(=2\cdot\overrightarrow{IJ}+\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BI}\right)+\left(\overrightarrow{JD}+\overrightarrow{JC}\right)=2\cdot\overrightarrow{IJ}\)
ΔABC đều có BM là đường trung tuyến
nên BM là phân giác của góc ABC và BM\(\perp\)AC
BM là phân giác của góc ABC
=>\(\widehat{ABM}=\widehat{CBM}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=30^0\)
M là trung điểm của AC
=>\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a}{2}\)
ΔAMB vuông tại M
=>\(AM^2+BM^2=AB^2\)
=>\(BM^2=AB^2-AM^2=a^2-\left(0,5a\right)^2=0,75a^2\)
=>\(BM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Gọi K là trung điểm của AM
=>\(KA=KM=\dfrac{AM}{2}=0,25a\)
ΔBMK vuông tại M
=>\(BM^2+MK^2=BK^2\)
=>\(BK^2=\left(0,25a\right)^2+\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2=\dfrac{13}{16}a^2\)
=>\(BK=\dfrac{a\sqrt{13}}{4}\)
Xét ΔBAM có BK là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BM}=2\cdot\overrightarrow{BK}\)
=>\(\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BM}\right|=2\cdot BK=2\cdot\dfrac{a\sqrt{13}}{4}=\dfrac{a\sqrt{13}}{2}\)
Bài 2:
a: vecto AB+vecto BC+vecto CD+vecto DA
=vecto AC+vecto CA
=vecto 0
b: vecto ID+vecto IC
=vecto IA+vecto AD+vecto IB+vecto BC
=vecto AD+vecto BC
1.
Gọi M là trung điểm BC thì theo tính chất trọng tâm: \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\Rightarrow x+y=\dfrac{2}{3}\)
2.
\(CH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\)
\(T=\left|\text{ }\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{HC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CH}\right|\)
\(\Rightarrow T^2=CA^2+CH^2+2\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CH}=a^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2+2.a.\dfrac{a}{2}.cos60^0=\dfrac{7a^2}{4}\)
\(\Rightarrow T=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)
3.
\(10< x< 100\Rightarrow10< 3k< 100\)
\(\Rightarrow\dfrac{10}{3}< k< \dfrac{100}{3}\Rightarrow4\le k\le33\)
\(\Rightarrow\sum x=3\left(4+5+...+33\right)=1665\)
a: Xét ΔKAB có KI là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}=2\cdot\overrightarrow{KI}\)
Xét ΔKCD có KJ là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{KD}=2\cdot\overrightarrow{KJ}\)
\(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{KD}\)
\(=2\left(\overrightarrow{KI}+\overrightarrow{KJ}\right)=2\cdot\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
b: ABCD là hình thoi
=>\(\hat{BAD}+\hat{ABC}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}=180^0-60^0=120^0\)
Xét ΔBAC có \(cosABC=\frac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)
=>\(\frac{a^2+a^2-AC^2}{2\cdot a\cdot a}=cos120=-\frac12\)
=>\(2a^2-AC^2=-a^2\)
=>\(AC^2=3a^2\)
=>\(AC=a\sqrt3\)
ABCD là hình thoi
=>\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=a\sqrt3\)
\(\left|\overrightarrow{AM}\right|=AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(T=\left|\overrightarrow{DF}\right|=\left|\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EF}\right|\Rightarrow T^2=DE^2+EF^2+\overrightarrow{DE}.\overrightarrow{EF}\)
\(=a^2+a^2+a.a.cos60^0=3a^2\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{DF}\right|=a\sqrt{3}\)
\(AC=FD\Rightarrow\left|\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}\)
\(P=\left|\overrightarrow{AI}\right|=\left|\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right|\Rightarrow P^2=\dfrac{1}{4}\left(AD^2+AC^2+2\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\left(4a^2+3a^2+2.2a.a\sqrt{3}.cos30^0\right)=\dfrac{11}{2}a^2\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AI}\right|=\dfrac{a\sqrt{22}}{2}\)