Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số các vecto khác vecto 0, có điểm đầu và điểm cuối lấy từ 2 trong 7 điểm A,B,C,D,E,F,O là: \(7\cdot6=42\) (vecto)
Số vecto khác vecto 0, có điểm đầu điểm cuối lấy từ 7 điểm A,B,C,D,E,F,O là:
\(A^2_7=7\cdot6=42\left(vecto\right)\)
G là trọng tâm của ΔABC
=>\(S_{BGA}=S_{CGA}=S_{BGC}=\frac13\cdot S_{BAC}\)
Xét ΔBGC có GD là đường cao
nên \(S_{GBC}=\frac{1}{2}a\cdot GD=\frac{1}{3}S\)
=>\(GD=\frac{2S}{3a}\)
Chứng minh tương tự, ta cũng có: \(GE=\frac{2S}{3b};GF=\frac{2S}{3c}\)
ΔGDB vuông tại D
=>\(S_{GBD}=\frac{1}{2}GD\cdot DB\quad\)
ΔGDC vuông tại D
=>\(S_{GCD}=\frac{1}{2}GD\cdot DC\)
\(\vec{GD} = \frac{DC}{BC} \cdot \vec{GB} + \frac{DB}{BC} \cdot \vec{GC}\)
\(GB^2-GC^2=(GD^2+DB^2)-(GD^2+DC^2)\)
\(=DB^2-DC^2\)
=(DB-DC)(DB+DC)
=a*(DB-DC)
\(a^2 \cdot \vec{GD} = \frac{2S}{3} \cdot \frac{a^2 \cdot \vec{GD}}{\frac{2S}{3}}\)
\(\vec{u} = a^2 \cdot \vec{GD} + b^2 \cdot \vec{GE} + c^2 \cdot \vec{GF}\)
\(\vec{u} \cdot \vec{BC} = a^2 (\vec{GD} \cdot \vec{BC}) + b^2 (\vec{GE} \cdot \vec{BC}) + c^2 (\vec{GF} \cdot \vec{BC})\)
GD⊥BC
=>\(\overrightarrow{GD}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)
\(a \cdot GD = b \cdot GE = c \cdot GF = \frac{2S}{3}\)
=>\(b^2 (\vec{GE} \cdot \vec{BC}) + c^2 (\vec{GF} \cdot \vec{BC}) = 0\)
Do đó: \(\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{CA}=0\)
=>\(\overrightarrow{u}=0\)
=>\(a^2\cdot\vec{GD}+b^2\cdot\vec{GE}+c^2\cdot\vec{GF}=\vec{0}\quad\text{(ĐPCM)}\)
a) Các vectơ khác vectơ O→ và cùng phương với vectơ OA→ là:
b) Các vectơ bằng vectơ AB→ là:
Đáp án C