Tính giới hạn

a, \(Lim_{n->+\infty}\frac{1+sin\left(n\right)+2^{n+2}}{2-2n+2^n}\)

b,\(Lim_{x->0}\frac{e^x-1-xcos\left(x\right)}{x\left(e^{2x}-1\right)}\)

c,\(Lim_{n->+\infty}\sqrt[2n]{8^n+9^n}\)

d,\(Lim_{x->0}\frac{\ln\left(1+x\right)-xe^3}{x\tan\left(2x\right)}\)

Tính giới hạn

a, \(Lim_{n->+\infty}\frac{1+sin\left(n\right)+2^{n+2}}{2-2n+2^n}\)

b,\(Lim_{x->0}\frac{e^x-1-xcos\left(x\right)}{x\left(e^{2x}-1\right)}\)

c,\(Lim_{n->+\infty}\sqrt[2n]{8^n+9^n}\)

d,\(Lim_{x->0}\frac{\ln\left(1+x\right)-xe^3}{x\tan\left(2x\right)}\)

tìm các giới hạn sau

a)\(lim_{x->-\infty}\left(3x+\sqrt{1-2x+9x^2}\right)\)

b)\(lim_{x->+\infty\left(x-\sqrt{1+x+x^2}\right)}\)

Cho \(f\left(x\right)\) xác định trên khoảng nào đó chứa điểm 0 và \(\left|f\left(x\right)\right|\le\left|x\right|\) . Khi đó ta có:

A, \(lim_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=0\) B, \(lim_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=1\) C, \(lim_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=-1\) D, Hàm số không có giới hạn tại không.

\(lim_{x->1}\frac{\sqrt[3]{6x-5}-\sqrt{4x-3}}{\left(x-1\right)^2}\)

l\(lim_{x->0}\left(1-x\right)tan\frac{\pi x}{2}\)

Cho hàm số :

             \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{3}{x^3-1},\left(x>1\right)\\mx+2,\left(x\le1\right)\end{matrix}\right.\)

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số \(f\left(x\right)\) có giới hạn \(x\rightarrow1\). Tìm giới hạn này ?

Rút gọn :

       \(f\left(x\right)=\left(\dfrac{x-1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}+1\right)\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}}+\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2-4}-x+2}\right)\)

và tìm \(f'\left(x\right)\)

Tính giới hạn của các hàm số sau khi \(x\rightarrow+\infty\) và khi \(x\rightarrow-\infty\)

a) \(f\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{x^2-3x}}{x+2}\)

b) \(f\left(x\right)=x+\sqrt{x^2-x+1}\)

c) \(f\left(x\right)=\sqrt{x^2-x}-\sqrt{x^2+1}\)