Cho lăng trụ tam giác  ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, AC = $a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^{\circ }$. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính $\sqrt[3]{V}+\frac{V}{a^3}-1$.

Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng  $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC. A'B'C'.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng a√3/4. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC 

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' bằng BC bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$.  Tính theo thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) là trung điểm H của BC, góc giữa AA' và (ABC) bằng ${45}^0$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA'B'C'.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng