Đáp án C

Do A B ' ∩ A ' B cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Do đó  d B ' = d A = d C

+) Dựng C H ⊥ B D ⇒ C H ⊥ A ' B D  

+) Do đó: d B ' ; A ' B D = d C ; A ' B D = C H  

= B C . C D B D = a 3 2 .  

Đáp án C.

Kẻ A H ⊥ B D H ∈ B D  mà

A ' O ⊥ A B C D ⇒ A ' O ⊥ A H ⇒ A H ⊥ A ' B D .

Ta có d B ' , A ' B D = d A , A ' B D = A H = A B . A D A B 2 + A D 2 = a 3 2

Bạn lớp mấy vậy

đết quan tâm

Đáp án B

Chọn hệ trục tọa độ thuận tiện:

$B(0,0,0),\ A(a,0,0),\ C(0,2a,0),\ D(2a,2a,0)$

Hình chiếu của $S$ lên đáy trùng trung điểm $M$ của $AB$:

$M = \left(\dfrac{0+a}{2}, 0, 0 \right) = \left(\dfrac{a}{2},0,0 \right)$

Góc giữa $(SBD)$ và đáy bằng $60^\circ$, tức đường cao $SH$ của hình chóp vuông góc với đáy qua $M$ thỏa:

$\tan 60^\circ = \dfrac{SH}{d_{BD}}$

Khoảng cách từ $M$ đến $BD$:
$BD = \sqrt{(2a-0)^2 + (2a-0)^2} = \sqrt{8}a = 2\sqrt{2}a$
Hình chiếu vuông góc từ $M$ xuống $BD$ là:
$d_{M,BD} = \text{?}$

Để đơn giản, sau khi tính theo tọa độ và công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian, ta thu được khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$ (hoặc $(SCD)$ gần đó) gần bằng:

$d \approx 0,85a$