Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi h là chiều cao của khối lăng trụ ABC.A'B'C'; S là diện tích ΔABC; V là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
M là trung điểm của AB'
=>d(M;(ABC))=1/2h
N là trung điểm của BC'
=>\(d\left(N;\left(ABC\right)\right)=\frac12h\)
H là trung điểm của CA'
=>\(d\left(H;\left(ABC\right)\right)=\frac12h\)
=>d(M;(ABC))=d(N;(ABC))=d(H;(ABC))=h/2
=>(MNH)//(ABC) và mp(MNH) cắt mặt phẳng lăng trụ thành hai phần có chiều cao đều bằng h/2
Gọi M',N',H' lần lượt là hình chiếu của M,N,H trên mp(ABC)
Khi đó, ta có: M' là trung điểm của AB, N' là trung điểm của BC, H' là trung điểm của CA
=>\(S_{\Delta MNH} = S_{\Delta M'N'H'} = \frac{1}{4} S_{\Delta ABC} = \frac{S}{4}\)
\(V_0 = \frac{1}{3} \cdot h' \cdot \left( S_{\Delta ABC} + S_{\Delta MNH} + \sqrt{S_{\Delta ABC} \cdot S_{\Delta MNH}} \right)\)
\(=\frac{1}{3}\cdot\frac{h}{2}\cdot\left(S+\frac{S}{4}+\sqrt{S \cdot\frac{S}{4}}\right)\)
\(=\frac{h}{6}\cdot\left(S+\frac{S}{4}+\frac{S}{2}\right)\)
\(V_0=\frac{h}{6}\cdot\frac{7S}{4}=\frac{7}{24}S\cdot h=\frac{7}{24}\cdot V\)
=>\(V=\frac{24}{7}\cdot V_0\)
Chọn B
Gọi K là trung điểm của AA' và V, VABC.KMN, VA.KMN lần lượt là thể tích khối lăng trụ ABC. A'B'C' khối lăng trụ ABC. KMN và thể tích khối chóp A. MNK. Khi đó
A B C A' B' C' N M K
\(AA'\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{A'BA}\) là góc giữa A'B với đáy
Suy ra : \(\widehat{A'BA}=60^o\Rightarrow AA'=AB.\tan\widehat{A'BA}=a\sqrt{3}\)
Do đó \(V_{ABC.A'B'C'}=AA'.S_{\Delta ABC}=\frac{3a^2}{4}\)
Gọi K là trung điểm cạnh BC, suy ra Tam giác MNK vuông tại K, có :
\(MK=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2};NK=AA'=a\sqrt{3}\)
Do đó : \(MN=\sqrt{MK^2+NK^2}=\frac{a\sqrt{13}}{2}\)
Chọn B