Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, khi đó
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc
+)Gọi H là chân đường cao hạ từ A - -> BC
Tam giác AHC vuông tại H nên
AH = √(a² -a²/4) = a√3/2
Diện tích tam giác ABC là S(ABC) = 1/2.AH.BC= 1/2.a²√3/2
(dvdt)
+)Từ S hạ SK ┴ AH , Kết hợp AH ┴ BC ta có SK ┴ (ABC)
Hay SK là đường cao của hình chóp đều SABC
+) Bài cho góc giữa các mặt bên với đáy là 60 độ nên
góc giữa (SH,HK) = 60 độ
Tam giác vuông SKH có SK = HK.tan(60)
Tam giác vuông BKH có HK = a/2.tan(30) = a√3/6
- - > SK = a√3/6.tan(60) = a/2
Vậy V(SABC) =1/3.SK.S(ABC) = 1/3.a/2.1/2.a²√3/2
= a³√3/24 (dvtt)
Đáp án A
Từ giả thiết, ta suy ra góc giữa SC và mặt đáy chính là góc SCA. Suy ra tam giác SAC vuông cân ở A, và SA=AC=a.
Thể tích khối chóp là
V = 1 3 S A B C = 1 3 . 3 4 a 2 . a = 3 12 a 3
Đáp án: C.
Hướng dẫn giải:
Gọi H là tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của AB.
Dễ dàng xác định
Đặt S H = x ⇒ H M = x ; S M = x 2
⇒ C M = 3 H M = 3 x
⇒ A B = 3 C M 3 = 2 x 3
⇒ A M = x 3
⇒ V S . A B C = S H . S A B C 3 = 15 a 3 25
Đáp án là A
Ta có:
Theo giả thiết cạnh bên tạo đáy góc 60 0 suy ra góc SAH= 60 0
là tam giác đều cạnh 2a nên diện tích là
Thể tích khối chóp S.ABC là
A E M B C H N S
Xét tam giác ABC có : \(BC=AB.\tan60^0=2a\sqrt{3}\Rightarrow S_{\Delta ABC}=2a^2\sqrt{3}\)
\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}a\sqrt{3}.2a^2\sqrt{3}=2a^3\)
- Gọi N là trung điểm cạnh SA. Do SB//(CMN) nên d(SB. CM)=d(SB,(CMN))
=d(B,(CMN))
=d(A,(CMN))
- Kẻ \(AE\perp MC,E\in MC\) và kẻ \(AH\perp NE,H\in NE\), ta chứng minh được \(AH\perp\left(CMN\right)\Rightarrow d\left(A,\left(CMN\right)\right)=AH\)
Tính \(AE=\frac{2S_{\Delta AMC}}{MC}\) trong đó :
\(S_{\Delta AMC}=\frac{1}{2}AM.AC.\sin\widehat{CAM}=\frac{1}{2}a.4a\frac{\sqrt{3}}{2}=a^2\sqrt{3};MC=a\sqrt{13}\)
\(\Rightarrow AE=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{13}}\)
Tính được \(AH=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{29}}\Rightarrow d\left(A,\left(CMN\right)\right)=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{29}}\Rightarrow d\left(SB,CM\right)=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{29}}\)
Chọn D.
Đặt SA = x > 0. Ta có 
Ta có:
Xét tam giác vuông SBD, ta có 
Khi đó: 
Vậy 
Vì $SA \perp (ABC)$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.
Đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$, $AD$ là trung tuyến nên $AD \perp BC$ và
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} , AD \cdot BC = \dfrac{1}{2} a \cdot BC$.
Xét cạnh $SB$:
- $SB$ tạo với đáy góc $60^\circ$
$\Rightarrow \sin 60^\circ = \dfrac{SA}{SB}$
$\Rightarrow SB = \dfrac{SA}{\sin 60^\circ} = \dfrac{2SA}{\sqrt{3}}$
- $SB$ tạo với mặt phẳng $(SAD)$ góc $30^\circ$
$\Rightarrow \sin 30^\circ = \dfrac{BD}{SB}$
$\Rightarrow BD = SB \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{SA}{\sqrt{3}}$
Vì $D$ là trung điểm $BC$ nên:
$BC = 2BD = \dfrac{2SA}{\sqrt{3}}$
Diện tích đáy:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot \dfrac{2SA}{\sqrt{3}} = \dfrac{aSA}{\sqrt{3}}$
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot SA = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{aSA}{\sqrt{3}} \cdot SA = \dfrac{aSA^2}{3\sqrt{3}}$
Vì $SA = a$:
$V = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{9} = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{3 \cdot 3}$
Chọn A
Chọn D.
Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC). Khối chóp S.ABC đều nên H là trọng tâm tam giác (ABC).
Xét tam giác ABI:
Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên:
Lại có: AH là hình chiếu của SA lên (ABC)
Xét tam giác SAH:
Diện tích tam giác ABC:
Vậy