Đáp án D

S A ⊂ S A B ,   C D / / S A B ⇒ d S A , C D = d C D ,   S A B = d C ,   S A B V S A B C = 1 2 V S A B C D = a 3 2 = 1 3   d C ,   S A B . S S A B ⇒ 1 3 d 1 2 a 3 2 = d 3 a 2 12 = a 3 2 ⇒ d = 2 3 a

Đáp án D.

Ta có  

  C D / / A B , C D ⊂ S A B A B ⊂ S A B ⇒ C D / / S A B

⇒ d C D ; S A = d C D ; S A B = d C ; S A B

Từ giả thiết, ta có V S . A B C D = a 3 ⇒ V S . A B C = 1 2 C S . A B C D = a 3 2  và  S Δ S A B = a 2 3 4

Lại có 

V S . A B C = V C . S A B = 1 3 d C ; S A B . S Δ S A B ⇒ d C ; S A B = 3 V S . A B C V Δ S A B = 2 3 a

Vậy d S A ; C D = d C ; S A B = 2 3 a

Đáp án D

S A ⊂ ( S A B ) , C D / / ( S A B ) ⇒ d ( S A , C D ) = d ( C D , ( S A B ) ) = d ( C , ( S A B ) ) V S A B C = 1 2 V S A B C D = a 3 2 = 1 3 d ( C , ( S A B ) ) . S S A B ⇒ 1 3 d 1 2 a 3 2 a = d 3 a 2 12 = a 3 2 ⇒ d = 2 3 a

Áp dụng BĐT tam giác ta có:

a+b>c =>c-a<b =>c²-2ac+a²<b²

a+c>b =>b-c <a =>b²-2bc+c²<a²

b+c>a =>a-b<c =>a²-2ab+b²<c²

Suy ra: c²-2ac+a²+b²-2bc+c²+a²-2ab+b²<a²+b²+c²

<=>-2.(ab+bc+ca)+2.(a²+b²+c²)<a²+b²+c²

<=>-2(ab+bc+ca)<-(a²+b²+c²)

<=>2.(ab+bc+ca)<a²+b²+c²

vì (C) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn pt \(y=\frac{ax^2-bx}{x-1}\) ta có \(\frac{5}{2}=\frac{a+b}{-2}\Rightarrow a+b=-5\)

vì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm O có hệ số góc =-3 suy ra y'(O)=-3

ta có \(y'=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\) ta có y'(O)=b=-3 suy ra a=-2

vậy ta tìm đc a và b