K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
\(\frac{a\sqrt{14}}{2}\)
S.ABCD
\(V\max\limits_{\placeholder{}}=\frac{4\sqrt6}{27}\overset{a^3}{}\)
\(\frac{7a^3}{12}\)
\(\frac{7a}{1}^3\)
Giá trị lớp nhất của thể túch khối chóp là 8a²^6/27
Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình bình hành. Vì hình chiếu của S là O nên: SO vuông góc với (ABCD) Có các cạnh bên lần lượt là: SA = SB = SC = SD = a√2
5
\(\frac{a^3\sqrt6}{6}\) .
7a³/12
V= 7a³/12
1/3a^2 căn 2
7
\(\) \(\frac{a}{\placeholder{}}\)
\(a^3\)\(\sqrt6\) / 6
7a3/12
3.3
7 a mũ 3 phần 12
- Đáy ABCD𝐴𝐵𝐶𝐷: Là hình bình hành. Gọi O𝑂 là giao điểm của hai đường chéo AC𝐴𝐶 và BD𝐵𝐷.
- Đỉnh S𝑆: Hình chiếu của S𝑆 lên mặt phẳng ( 𝐴𝐵𝐶𝐷 ) là O𝑂. Do đó, 𝑆𝑂 ⟂ ( 𝐴𝐵𝐶𝐷 ) và SO𝑆𝑂 chính là chiều cao hℎ của khối chóp.
- Cạnh bên: Đề bài cho các cạnh bên đều bằng 𝑎 2√. Vì 𝑆𝑂 ⟂ ( 𝐴𝐵𝐶𝐷 ), ta có 𝑆𝐴 =𝑆𝐵 =𝑆𝐶 =𝑆𝐷 =𝑎 2√.
- Tam giác vuông: Xét tam giác SOA𝑆𝑂𝐴vuông tại O𝑂, ta có:
2. Thiết lập công thức thể tíchOA2+SO2=SA2=(a2)2=2a2𝑂𝐴2+𝑆𝑂2=𝑆𝐴2=(𝑎2√)2=2𝑎2Tương tự cho các đỉnh khác, ta suy ra 𝑂𝐴 =𝑂𝐵 =𝑂𝐶 =𝑂𝐷. Một hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau ( 𝐴𝐶 =𝐵𝐷) và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình chữ nhật.
- Gọi các cạnh của hình chữ nhật đáy là 𝐴𝐵 =𝑎 (theo đề bài) và 𝐵𝐶 =𝑥.
- Độ dài đường chéo 𝐴𝐶 =𝑎2+𝑥2√.
- Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy 𝑅 =𝑂𝐴 =𝐴𝐶2 =𝑎2+𝑥2√2.
- Chiều cao ℎ =𝑆𝑂 =𝑆𝐴2−𝑂𝐴2√ =2𝑎2−𝑎2+𝑥24 =7𝑎2−𝑥24 =7𝑎2−𝑥2√2.
- Điều kiện xác định: 7𝑎2 −𝑥2 >0 ⇒0 <𝑥 <𝑎 7√.
- Diện tích đáy 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 =𝑎 ⋅𝑥.
- Thể tích khối chóp:
3. Tìm giá trị lớn nhất ( Vmax𝑉𝑚𝑎𝑥) Để V𝑉 đạt giá trị lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 𝑓 ( 𝑥 ) =𝑥2 ( 7𝑎2 −𝑥2 ).V=13⋅SABCD⋅h=13⋅ax⋅7a2−x22=a6⋅x2(7a2−x2)𝑉=13⋅𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷⋅ℎ=13⋅𝑎𝑥⋅7𝑎2−𝑥2√2=𝑎6⋅𝑥2(7𝑎2−𝑥2)√
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM (Cosi) cho hai số dương x2𝑥2 và ( 7𝑎2 −𝑥2 ):
x2(7a2−x2)≤(x2+7a2−x22)2=(7a22)2=49a44𝑥2(7𝑎2−𝑥2)≤𝑥2+7𝑎2−𝑥222=7𝑎222=49𝑎44Dấu "=" xảy ra khi 𝑥2 =7𝑎2 −𝑥2 ⇔2𝑥2 =7𝑎2 ⇔𝑥 =𝑎 72. Thay vào công thức thể tích:
Vmax=a6⋅49a44=a6⋅7a22=7a312𝑉𝑚𝑎𝑥=𝑎6⋅49𝑎44=𝑎6⋅7𝑎22=7𝑎312 Kết luận: Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp là 7a3127𝑎312.