Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc BAD=120. Mặt bên (SAB) có SA=a, SB= a\(\sqrt{3}\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích hình chóp SABCD và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAB). 
S o B H A D G d H' C K
Câu a bạn tự tính nhé!
Câu b: Qua G kẻ đường thẳng d // CD , khoảng cách từ \(d\left(G;\left(SAB\right)\right)=d\left(d;\left(SAD\right)\right)\)
Kẻ HH' vuông CD , nối SH'. Lúc này SH' cách d tại K . \(d\left(K;\left(SAB\right)\right)\) là khoảng cách cần tìm.
Ta có: SH'AB =\(\frac{1}{2}S_{ABCD}\)=\(\frac{1}{2}\times2\sqrt{3}a^2=\sqrt{3}a^2\) \(\Rightarrow HH'=\frac{\sqrt{3}a^2}{a}=\sqrt{3}a\)
Vì K nằm trên d nên \(d\left(K;\left(SAB\right)\right)=\frac{2}{3}HH'=\frac{2\sqrt{3}a}{3}\)
Ta có khối bát diện đều ABCDEF, cạnh a. Do MN // (DEBF) nên giao của mặt phẳng (OMN) với mặt phẳng (DEBF) là đường thẳng qua O và song song với MN
Ta nhận thấy đường thẳng này cắt DE và BF tại các trung điểm P và S tương ứng của chúng. Do mặt phẳng (ADE) song song với mặt phẳng (BCF) nên (OMN) cắt (BCF) theo giao tuyến qua S và song song với NP. Dễ thấy giao tuyến này cắt FC tại trung điểm R của nó. Tương tự (OMN) cắt DC tại trung điểm Q của nó. Từ đó suy ra thiết diện tạo bởi hình bát diện đã cho với mặt phẳng (OMN) là lục giác đều có cạnh bằng \(\dfrac{a}{2}\)
Do đó diện tích của nó bằng \(\dfrac{3\sqrt{3}}{8}a^2\)
Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = a,\ AD = a\sqrt3$ nên:
$AC = \sqrt{a^2 + 3a^2} = 2a$.
Vì $(SAB)\perp(ABCD)$ nên hình chiếu $H$ của $S$ lên đáy thuộc $AB$.
Tam giác $SAB$ có $\widehat{ASB}=60^\circ$ và đối xứng qua trung trực của $AB$ nên $H$ là trung điểm $AB$.
Suy ra: $AH = HB = \dfrac{a}{2}$.
Xét tam giác $SAB$:
$AB^2 = SA^2 + SB^2 - 2SA\cdot SB \cos 60^\circ$.
Vì $SA = SB$ nên:
$a^2 = 2SA^2 - SA^2 = SA^2 \Rightarrow SA = a$.
Trong tam giác vuông $SAH$:
$SH^2 = SA^2 - AH^2 = a^2 - \dfrac{a^2}{4} = \dfrac{3a^2}{4}
\Rightarrow SH = \dfrac{a\sqrt3}{2}$.
Gọi $O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp, do đối xứng $O \in SH$.
Đặt $OH = x \Rightarrow OS = x + \dfrac{a\sqrt3}{2} = R$.
Ta có: $OA^2 = OH^2 + AH^2 + AD^2= x^2 + \dfrac{a^2}{4} + 3a^2= x^2 + \dfrac{13a^2}{4}$.
Mặt khác: $OS^2 = (x + \dfrac{a\sqrt3}{2})^2$.
Vì $OA = OS$ nên: $x^2 + \dfrac{13a^2}{4} = (x + \dfrac{a\sqrt3}{2})^2$.
Giải ra: $x = \dfrac{5a}{2\sqrt3}$.
Suy ra: $R = x + \dfrac{a\sqrt3}{2}= \dfrac{5a}{2\sqrt3} + \dfrac{a\sqrt3}{2}= \dfrac{4a\sqrt3}{3}$.
Diện tích mặt cầu:
$S = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot \dfrac{16a^2 \cdot 3}{9}= \dfrac{64\pi a^2}{3}$.
Vậy $S = \dfrac{64\pi a^2}{3}$.
Đáp án A