a:

Để hệ có nghiệm duy nhất thì m/2<>-2/-m

=>m^2<>4

=>m<>2 và m<>-2

Ta có

m x − y = 2 m 4 x − m y = m + 6 ⇔ y = m x − 2 m 4 x − m m x − 2 m = m + 6 ⇔ y = m x − 2 m x m 2 − 4 = 2 m 2 − m − 6

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi  m 2 − 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 ; − 2

Khi đó  x = 2 m 2 − m − 6 m 2 − 4 = 2 m + 3 m − 2 m − 2 m + 2 = 2 m + 3 m + 2

⇒ y = m . 2 m + 3 m + 2 − 2 m = − m m + 2 ⇒ x = 2 m + 3 m + 2 y = − m m + 2 ⇔ x = 2 − 1 m + 2 y = − 1 + 2 m + 2 ⇔ 2 x = 4 − 2 m + 2 y = − 1 + 2 m + 2 ⇒ 2 x   +   y   =   3

vậy hệ thức không phụ thuộc vào m là 2x + y = 3

Đáp án: D

a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1}<>\frac{-1}{-m}\)

=>\(m^2<>1\)

=>m∉{1;-1}

\(\begin{cases}mx-y=3-m\\ x-my=2m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=mx-3+m=mx+m-3\\ x-m\left(mx+m-3\right)=2m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x-m^2x-m^2+3m=2m\\ y=mx+m-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\left(1-m^2\right)=2m-3m+m^2=m^2-m\\ y=mx+m-3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{m^2-m}{1-m^2}=\frac{m\left(m-1\right)}{-\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{-m}{m+1}\\ y=m\cdot\frac{-m}{m+1}+m-3=\frac{-m^2+\left(m-3\right)\left(m+1\right)}{m+1}=\frac{-m^2+m^2-2m-3}{m+1}=\frac{-2m-3}{m+1}\end{cases}\)
x+y=3

=>\(\frac{-2m-3}{m+1}+\frac{-m}{m+1}=3\)

=>\(\frac{-3m-3}{m+1}=3\)

=>-3=3(vô lý)

=>Loại

b: x<0 và y>0

=>\(\begin{cases}-\frac{m}{m+1}<0\\ \frac{-2m-3}{m+1}>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{m}{m+1}>0\\ \frac{2m+3}{m+1}<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left[\begin{array}{l}m>0\\ m<-1\end{array}\right.\\ -\frac32

=>\(-\frac32

c: Để x,y đều là các số nguyên thì -m⋮m+1 và -2m-3⋮m+1

=>m+1-1⋮m+1 và -2m-2-1⋮m+1

=>-1⋮m+1

=>m+1∈{1;-1}

=>m∈{0;-2}