Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔEAD và ΔEBC có
\(\hat{EAD}=\hat{EBC}\)
\(\hat{AED}=\hat{BEC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAD~ΔEBC
=>\(\hat{EDA}=\hat{ECB}\)
=>\(\hat{ADB}=\hat{BCA}\)
\(\hat{ODA}=\hat{ODB}+\hat{ADB};\hat{OCB}=\hat{OCA}+\hat{BCA}\)
Do đó: \(\hat{ODA}-\hat{OCB}=\hat{ODB}+\hat{ADB}-\hat{OCA}-\hat{BCA}\)
\(=\hat{ODB}-\hat{OCA}\overline{}\)
=>\(\hat{ODA}+\hat{OCA}=\hat{OCB}+\hat{ODB}\)
A B C D O 1 2 3 4
Có : \(AB< OA+OB;BC< OB+OC;CD< OC+OD;DA< OD+OA\)
\(P_{ABCD}=2p=AB+BC+CD+DA< 2\left(OA+OB+OC+OD\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(p< OA+OB+OC+OD\)
Lại có : \(OA< AB-OB;OB< BC-OC;OC< CD-OD;OD< DA-OA\)
Cộng vế theo vế từng bđt trên ta được :
\(OA+OB+OC+OD< AB+BC+CD+DA-\left(OA+OB+OC+OD\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\left(OA+OB+OC+OD\right)< AB+BC+CD+DA\) (*)
Có tiếp -,- :
\(OA< AB+OB;OA< DA+OD\)\(\Rightarrow\)\(2OA< AB+DA+OB+OD\)
\(OB< AB+OA;OB< BC+OC\)\(\Rightarrow\)\(2OB< AB+BC+OA+OC\)
\(OC< BC+OB;OC< CD+OD\)\(\Rightarrow\)\(2OC< BC+CD+OB+OD\)
\(OD< CD+OC;OD< DA+OA\)\(\Rightarrow\)\(2OD< CD+DA+OC+OA\)
\(\Rightarrow\)\(2\left(OA+OB+OC+OD\right)< 2\left(AB+BC+CD+DA\right)+2\left(OA+OB+OC+OD\right)\)
\(< 2\left(AB+BC+CD+DA\right)+\left(AB+BC+CD+DA\right)\) ( kết hợp với (*) )
\(\Rightarrow\)\(2\left(OA+OB+OC+OD\right)< 3\left(AB+BC+CD+DA\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(OA+OB+OC+OD< 3.\frac{AB+BC+CD+DA}{2}=3.\frac{2p}{2}=3p\)
Vậy \(p< OA+OB+OC+OD< 3p\)
cho đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O sao cho OA=OC;OB=OD.Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
OA=OC,OB=OD=>AC=BD
Tứ giác có 2 đường chéo bằng nhau thì là hình thang cân
=>ABCD là hình thang cân
A B C D O