Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gợi ý thôi cx được nhưng mà gợi ý theo kiểu chi tiết nhé , đừng bảo là kẻ cái này cái nọ rồi tự giải thì mik chịu :D
a: Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
AF//ME
Do đó: AEMF là hình bình hành
Hình bình hành AEMF có \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
b: Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AM là phân giác của \(\widehat{FAE}\)
=>AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
=>M là chân đường phân giác kẻ từ A xuống BC
a: Xét ΔABC có
D,F lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>DF là đường trung bình của ΔABC
=>DF//AB và \(DF=\frac{AB}{2}\)
DF//AB
=>DF//AE
\(DF=\frac{AB}{2}\)
\(AE=EB=\frac{AB}{2}\)
Do đó: DF=AE=EB
Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
AE=DF
Do đó: AEDF là hình bình hành
Hình bình hành AEDF có \(\hat{EAF}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
=>\(\hat{FDE}=90^0\)
Ta có: \(\hat{FDN}+\hat{NDE}=\hat{FDE}=90^0\)
\(\hat{NDE}+\hat{MDE}=\hat{NDM}=90^0\)
Do đó: \(\hat{FDN}=\hat{EDM}\)
Xét ΔDEM vuông tại E và ΔDFN vuông tại F có
\(\hat{EDM}=\hat{FDN}\)
Do đó: ΔDEM~ΔDFN
b: ΔDEM~ΔDFN
=>\(\frac{DM}{DN}=\frac{DE}{DF}=\frac{0,5AC}{0,5AB}=\frac{AC}{AB}\)
=>\(\frac{DM}{AC}=\frac{DN}{AB}\)
Xét ΔDMN vuông tại D và ΔACB vuông tại A có
\(\frac{DM}{AC}=\frac{DN}{AB}\)
Do đó: ΔDMN~ΔACB
A B C E F D
a) Ta có: ^DAC + ^BAD = 900; ^BAD + ^EAB = 900 => ^DAC=^EAB
^ACD + ^ABC = 900; ^ABE + ^ABC = 900 => ^ACD=^ABE
Xét \(\Delta\)ADC và \(\Delta\)AEB: ^DAC=^EAB; ^ACD=^ABE => \(\Delta\)ADC ~ \(\Delta\)AEB (g.g)
=> \(\frac{AC}{AB}=\frac{DC}{BE}\)=> \(BE.AC=AB.CD\)(đpcm).
b) Chứng minh tương tự câu a: \(\Delta\)ADB ~ \(\Delta\)AFC (g.g) => \(\frac{BD}{CF}=\frac{AB}{AC}\)
Lại có: \(\frac{BE}{CD}=\frac{AB}{AC}\) \(\Rightarrow\frac{BD}{CF}=\frac{BE}{CD}\)
Xét \(\Delta\)EBD và \(\Delta\)DCF: \(\frac{BD}{CF}=\frac{BE}{CD};\)^EBD=^DCF=900 => \(\Delta\)EBD ~ \(\Delta\)DCF (c.g.c)
=> ^BED=^CDF. Mà ^BED + ^BDE = 900 => ^CDF+^BDE=900 => ^EDF=900
=> \(\Delta\)DAF ~ \(\Delta\)EAD => \(\frac{AD}{AE}=\frac{DF}{DE}\Rightarrow\frac{AD}{DF}=\frac{AE}{DE}\Rightarrow\frac{AD^2}{DF^2}=\frac{AE^2}{DE^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AD^2}{DF^2}+\frac{AD^2}{DE^2}=\frac{AE^2}{DE^2}+\frac{AD^2}{DE^2}=\frac{AE^2+AD^2}{DE^2}=\frac{DE^2}{DE^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{DF^2}+\frac{1}{DE^2}=\frac{1}{AD^2}\)(đpcm).