Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔEDC và ΔFAD có
góc EDC=góc FAD
DC=AD
góc ECD=góc FDA
Do đó: ΔEDC=ΔFAD
=>DE=DF(1)
góc ADC=góc FDA+góc FDE+góc EDC
=90-(15+15)=60 độ(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔDEF đều
b: góc ECB=90-15=75 độ
góc EDA=15+60=75 độ
Xét ΔADE và ΔBCE có
ED=EC
góc ADE=góc BCE
AD=BC
Do đó: ΔADE=ΔBCE
=>AE=BE(3)
góc AFD=180-15-15=150 độ
góc AFE=360-150-60=150 độ
Xét ΔAFD và ΔAEF có
AF chung
góc AFD=góc AFE
DF=EF
Do đó: ΔAFD=ΔAEF
=>AE=AD=AB(4)
Từ (3) và (4) suy ra ΔABE đều
Lấy điểm I nằm trong hình vuông ABCD sao cho ΔIAD cân tại I có \(\hat{IAD}=\hat{IDA}=15^0\)
Xét ΔIAD và ΔEDC có
\(\hat{IAD}=\hat{EDC}\left(=15^0\right)\)
AD=DC
\(\hat{IDA}=\hat{ECD}\left(=15^0\right)\)
Do đó: ΔIAD=ΔEDC
=>IA=ED; ID=EC
mà ED=EC
nên IA=ED=ID=EC
Ta có: \(\hat{ADI}+\hat{IDE}+\hat{EDC}=\hat{ADC}\)
=>\(\hat{IDE}=90^0-15^0-15^0=60^0\)
Xét ΔIDE có DI=DE và \(\hat{IDE}=60^0\)
nên ΔDIE đều
=>\(\hat{DIE}=\hat{DEI}=60^0\)
TA có: ΔIAD cân tại I
=>\(\hat{AID}=180^0-2\cdot\hat{IAD}=180^0-2\cdot15^0=150^0\)
Ta có: \(\hat{AID}+\hat{AIE}+\hat{DIE}=360^0\)
=>\(\hat{AIE}=360^0-60^0-150^0=150^0\)
Xét ΔAID và ΔAIE có
AI chung
\(\hat{AID}=\hat{AIE}\left(=150^0\right)\)
ID=IE
Do đó: ΔAID=ΔAIE
=>AD=AE
Chứng minh tương tự, ta có: ΔECB=ΔEDA
=>EB=EA=AD
mà AD=AB
nên EB=EA=AB
=>ΔABE đều
câu 2
tam giác ABM bằng tam giác DBN (c.g.c) nên BM=BN và ABM=DBN ta có ABM+MBD=60 nên DBN+MBD=60 hay MBN =60 tam giác MBN đều
a, Trong hình vuông ABCD dựng tam giác EMB đều.
MBA^=ABC^−CBE^−EBM^=90o−15o−60o=15oMBA^=ABC^−CBE^−EBM^=90o−15o−60o=15o
Dễ dàng c/m đc:
ΔΔ CEB=ΔΔ BMA (c.g.c)
\RightarrowBMA^=BEC^=150oBMA^=BEC^=150o
\RightarrowBMA^=EMA^=150oBMA^=EMA^=150o
\Rightarrow
ΔΔ EMA=ΔΔ BMA (c.g.c)
\Rightarrow AE=AB
Tương tự c/m đc DE=DC
\Rightarrow DE=AE(1)
Dễ dàng c/m đc DAE^=60o(2)DAE^=60o(2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow Tam giác AED đều.