Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : ADCˆ=ADEˆ+EDCˆADC^=ADE^+EDC^
=> 90O=ADEˆ+15O90O=ADE^+15O
=> ADEˆ=75OADE^=75O
Tương tự ta cũng có : BCEˆ=75oBCE^=75o
Xét ΔADEΔADE và ΔBCEΔBCE có :
AD = BC (do ABCD à hình vuông)
ADEˆ=BCEˆ(=75o)ADE^=BCE^(=75o)
DE=ECDE=EC (do tam giác ECD cân tại E- gt)
=> ΔADEΔADE = ΔBCEΔBCE (c.g.c)
=> AE = BE (2 cạnh tương ứng)
Mà : AD = AE
=> ΔADEΔADE cân tại A
Xét ΔADEΔADE ta có :
ADEˆ=AEDˆ=75oADE^=AED^=75o (tính chất tam giác cân)
=> DAEˆ=180O−(ADEˆ+AEDˆ)DAE^=180O−(ADE^+AED^)
=> DAEˆ=180O−2.75O=30ODAE^=180O−2.75O=30O
Chứng minh tương tự ta có : CBEˆ=30oCBE^=30o
Có : ABEˆ=ABCˆ−CBEˆ=90O−30O=60OABE^=ABC^−CBE^=90O−30O=60O
BAEˆ=BADˆ−EADˆ=90O−30O=60OBAE^=BAD^−EAD^=90O−30O=60O
Xét ΔABEΔABE có :
ABEˆ+BAEˆ+AEBˆ=180OABE^+BAE^+AEB^=180O
=> AEBˆ=180O−2.60O=60OAEB^=180O−2.60O=60O
Thấy : ABEˆ=BAEˆ=AEBˆ=60oABE^=BAE^=AEB^=60o
=> ΔABEΔABE là tam giác đều (đpcm)
Xét ∆ EDC và ∆ FDA, tacó: ∠ (EDC) = ∠ (FDA) = 15 0
DC = AD (gt)
∠ (ECD) = ∠ (FAD) = 15 0
Suy ra: ∆ EDC = ∆ FDA (g.c.g)
⇒ DE = DF
⇒ ∆ DEF cân tại D
Lại có: ∠ (ADC) = ∠ (FDA) + ∠ (FDE) + ∠ (EDC)
⇒ ∠ (FDE) = ∠ (ADC) -( ∠ (FDA) + ∠ (EDC) )= 90 0 - ( 15 0 + 15 0 ) = 60 0
Vậy ∆ DEF đều.
Lấy điểm I nằm trong hình vuông ABCD sao cho ΔIAD cân tại I có \(\hat{IAD}=\hat{IDA}=15^0\)
Xét ΔIAD và ΔEDC có
\(\hat{IAD}=\hat{EDC}\left(=15^0\right)\)
AD=DC
\(\hat{IDA}=\hat{ECD}\left(=15^0\right)\)
Do đó: ΔIAD=ΔEDC
=>IA=ED; ID=EC
mà ED=EC
nên IA=ED=ID=EC
Ta có: \(\hat{ADI}+\hat{IDE}+\hat{EDC}=\hat{ADC}\)
=>\(\hat{IDE}=90^0-15^0-15^0=60^0\)
Xét ΔIDE có DI=DE và \(\hat{IDE}=60^0\)
nên ΔDIE đều
=>\(\hat{DIE}=\hat{DEI}=60^0\)
TA có: ΔIAD cân tại I
=>\(\hat{AID}=180^0-2\cdot\hat{IAD}=180^0-2\cdot15^0=150^0\)
Ta có: \(\hat{AID}+\hat{AIE}+\hat{DIE}=360^0\)
=>\(\hat{AIE}=360^0-60^0-150^0=150^0\)
Xét ΔAID và ΔAIE có
AI chung
\(\hat{AID}=\hat{AIE}\left(=150^0\right)\)
ID=IE
Do đó: ΔAID=ΔAIE
=>AD=AE
Chứng minh tương tự, ta có: ΔECB=ΔEDA
=>EB=EA=AD
mà AD=AB
nên EB=EA=AB
=>ΔABE đều
Xét ∆ ADE và ∆ BCE , ta có:
ED = EC (vì AEDC cân tại E)
∠ (ADE) = ∠ (BCE) = 75 0
AD = BC (gt)
Suy ra: ∆ ADE = ∆ BCE (c.g.c)
⇒ AE = BE (1)
* Trong ∆ ADE, ta có:
∠ (AFD) = 180 0 – ( ∠ (FAD) + ∠ (FDA) ) = 180 0 – ( 15 0 + 15 0 ) = 150 0
∠ (AFD) + ∠ (DFE) + ∠ (AFE) = 360 0
⇒ ∠ (AFE) = 360 0 - ( ∠ (AFD) + ∠ (DFE) ) = 360 0 – ( 150 0 + 60 0 ) = 150 0
* Xét ∆ AFD và ∆ AFE, ta có: AF cạnh chung
∠ (AFD) = ∠ (AFE) = 150 0
DE = EF (vì ∆ DFE đều)
Suy ra: ∆ AFD = ∆ AFE (c.g.c) ⇒ AE = AD
Mà AD = AB (gt)
Suy ra: AE = AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE = AB = BE
Vậy ∆ AEB đều.