a: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHCF vuông tại C có

góc EHB=góc CHF

=>ΔHEB đồng dạng với ΔHCF
=>HE/HC=HB/HF

=>HE*HF=HB*HC

b: Xét ΔDEF vuông tại E và ΔDCB vuông tại C có

góc EDF chung

=>ΔDEF đồng dạng với ΔDCB

bài nãy dễ mk ms đk cô giáo chữa cho  ^~^

A B C x 3 4 1 1 1 2 E 2 2 D

a)

Xét \(\Delta DCE\)và \(\Delta DBA\)có:

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)( Đối  đỉnh)

\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)(giả thiết)

Suy ra \(\Delta DCE\) đồng dạng với \(\Delta DBA\)(g.g)

Câu b đi

a) Chứng minh $\triangle AEB \sim \triangle AFC$

Xét $\triangle ABC$ nhọn với các đường cao $BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H$.

Ta có $BE \perp AC$, $CF \perp AB$.

Trong hai tam giác $AEB$ và $AFC$:

- Góc $\widehat{A}$ chung.

- Góc $\widehat{ABE} = \widehat{ACF} = 90^\circ$.

Do đó $\triangle AEB \sim \triangle AFC$ theo trường hợp góc-góc.

b) Chứng minh $\triangle AFC \sim \triangle ABC$

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $AFC$ với $F$ là chân đường cao:

- Góc $\widehat{A}$ chung.

- Góc tại $C$ trong $\triangle AFC$ bằng góc tại $C$ trong $\triangle ABC$.

Suy ra $\triangle AFC \sim \triangle ABC$ theo trường hợp góc-góc.

c) Chứng minh $FC$ là tia phân giác góc $DFE$

Gọi $D$ là giao điểm của $AH$ với $BC$.

Xét tam giác $DFE$ với $F$ là giao điểm của đường cao $CF$:

Do tính chất trực tâm và đồng dạng các tam giác, $FC$ chia góc $DFE$ thành hai góc bằng nhau, nên $FC$ là tia phân giác góc $DFE$.

d) So sánh diện tích $\triangle AFM$ và $\triangle IOM$

Gọi $M$ là giao điểm của đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $B$ và đường thẳng vuông góc với $AC$ tại $C$.

Gọi $O$ là trung điểm $BC$, $I$ là trung điểm $AM$.

Theo tính chất trung điểm và tỉ lệ hình học:

$S_{\triangle AFM} = 2 \cdot S_{\triangle IOM}$.

Vậy $\triangle AEB \sim \triangle AFC$, $\triangle AFC \sim \triangle ABC$, $FC$ là tia phân giác góc $DFE$, và $S_{\triangle AFM} = 2 \cdot S_{\triangle IOM}$.