Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Goi giao diem cua tia AE va DN la G
a.Ta co:\(\widehat{G}=\widehat{AME}\)(cung phu \(\widehat{GEC}\))(1)
\(\widehat{G}+\widehat{ANG}=90^0\)
\(\widehat{AME}+\widehat{AEM}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ANG}=\widehat{AEM}\) (2)
Tu (1) va (2) suy ra:\(\Delta AGN=\Delta AME\left(g-g-g\right)\)
Suy ra:\(AN=AE\)(2 canh tuong ung)
b,Ta co:\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\left(AE=AN\right)\)
Để chứng minh 1) AE = AN, ta sẽ sử dụng định lí hai đường trung bình của tam giác.Theo định lí hai đường trung bình, AM là đường trung bình của tam giác ABC.Vì vậy, ta có AM = 1/2(AB + AC).Đồng thời, ta cũng có AN là đường trung bình của tam giác ADC.Từ đó, ta có AN = 1/2(AD + AC).Do đó, để chứng minh AE = AN, ta cần chứng minh AE = 1/2(AB + AD).Ta biết rằng AE là đường cao của tam giác ABC với cạnh AB.Vì vậy, ta có AE = √(AB^2 - AM^2) (với AM là đường trung bình của tam giác ABC)Tương tự, ta biết rằng AN là đường cao của tam giác ADC với cạnh AD.Vì vậy, ta cũng có AN = √(AD^2 - AM^2) (với AM là đường trung bình của tam giác ADC)
a: Ta có: \(\hat{EAB}+\hat{BAN}=\hat{EAN}=90^0\)
\(\hat{DAN}+\hat{BAN}=\hat{DAB}=90^0\)
Do đó: \(\hat{EAB}=\hat{NAD}\)
Xét ΔBAE vuông tại B và ΔDAN vuông tại A có
BA=DA
\(\hat{BAE}=\hat{DAN}\)
Do đó: ΔBAE=ΔDAN
=>AE=AN
b: Xét ΔAME vuông tại A có AB là đường cao
nên \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{AB^2}\)
=>\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AB^2}\)
a: Ta có: \(\hat{EAB}+\hat{NAB}=\hat{EAN}=90^0\)
\(\hat{NAB}+\hat{NAD}=\hat{BAD}=90^0\)
Do đó: \(\hat{EAB}=\hat{NAD}\)
Xét ΔEAB vuông tại B và ΔNAD vuông tại D có
AB=AD
\(\hat{EAB}=\hat{NAD}\)
Do đó: ΔEAB=ΔNAD
=>AE=AN
b: Xét ΔAME vuông tại A có AB là đường cao
nên \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{AB^2}\)
=>\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AB^2}\)