Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có ∆ABE = ∆ADF(g.c.g) => AE = AF
b, Ta có: ∆AKF ~ ∆CAF ( F ^ chung và F A K ^ = F C A ^ = 45 0 )
=> A F H F = C F A F => A F 2 = K F . C F
c, S A E F = 93 2 c m 2
d, Ta có: AE.AJ=AF.AJ=AD.FJ
=> A E . A J F J = AD không đổi
a: Ta có: \(\hat{BAE}+\hat{DAE}=\hat{BAD}=90^0\)
\(\hat{DAF}+\hat{DAE}=\hat{FAE}=90^0\)
Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{DAF}\)
Xét ΔBAE vuông tại B và ΔDAF vuông tại D có
BA=DA
\(\hat{BAE}=\hat{DAF}\)
Do đó: ΔBAE=ΔDAF
=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
c: ABCD là hình vuông
=>AB=BC
=>BC=4cm
BE=3/4BC
=>BE=3/4*4=3(cm)
ΔABE=ΔADF
=>BE=DF
=>DF=3(cm)
ΔADF vuông tại D
=>\(FA^2=FD^2+DA^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)
=>FA=5(cm)
=>AE=AF=5cm
ΔAEF vuông tại A
=>\(S_{AEF}=\frac12\cdot AE\cdot AF=\frac12\cdot5\cdot5=\frac{25}{2}\left(\operatorname{cm}^2\operatorname{}^{}\right)\)
a) ΔADI và ΔCDL có: góc A = góc C = 90°
AD = CD (hai cạnh hình vuông)
góc D1 = góc D2
cùng phụ với góc CDI
Do đó ΔADI = ΔCDL (g.c.g)
Suy ra DI = DL. Vậy ΔDIL cân
b) Áp dụng hệ thức 
là không đổi.
Nhận xét: Câu a) chỉ là gợi ý để làm câu b). Điều phải chứng minh ở câu b) rất gần với hệ thức 
Nếu đề bài không cho vẽ DL ⊥ DK thì ta vẫn phải vẽ đường phụ DL ⊥ DK để có thể vận dụng hệ thức trên.
a: Ta có: \(\hat{BAE}+\hat{DAE}=\hat{BAD}=90^0\)
\(\hat{DAF}+\hat{DAE}=\hat{FAE}=90^0\)
Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{DAF}\)
Xét ΔBAE vuông tại B và ΔDAF vuông tại D có
BA=DA
\(\hat{BAE}=\hat{DAF}\)
Do đó: ΔBAE=ΔDAF
=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
c: ABCD là hình vuông
=>AB=BC
=>BC=4cm
BE=3/4BC
=>BE=3/4*4=3(cm)
ΔABE=ΔADF
=>BE=DF
=>DF=3(cm)
ΔADF vuông tại D
=>\(FA^2=FD^2+DA^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)
=>FA=5(cm)
=>AE=AF=5cm
ΔAEF vuông tại A
=>\(S_{AEF}=\frac12\cdot AE\cdot AF=\frac12\cdot5\cdot5=\frac{25}{2}\left(\operatorname{cm}^2\operatorname{}^{}\right)\)