Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có ∆ABE = ∆ADF(g.c.g) => AE = AF
b, Ta có: ∆AKF ~ ∆CAF ( F ^ chung và F A K ^ = F C A ^ = 45 0 )
=> A F H F = C F A F => A F 2 = K F . C F
c, S A E F = 93 2 c m 2
d, Ta có: AE.AJ=AF.AJ=AD.FJ
=> A E . A J F J = AD không đổi
a: Ta có: \(\hat{BAE}+\hat{DAE}=\hat{BAD}=90^0\)
\(\hat{DAF}+\hat{DAE}=\hat{FAE}=90^0\)
Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{DAF}\)
Xét ΔBAE vuông tại B và ΔDAF vuông tại D có
BA=DA
\(\hat{BAE}=\hat{DAF}\)
Do đó: ΔBAE=ΔDAF
=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
c: ABCD là hình vuông
=>AB=BC
=>BC=4cm
BE=3/4BC
=>BE=3/4*4=3(cm)
ΔABE=ΔADF
=>BE=DF
=>DF=3(cm)
ΔADF vuông tại D
=>\(FA^2=FD^2+DA^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)
=>FA=5(cm)
=>AE=AF=5cm
ΔAEF vuông tại A
=>\(S_{AEF}=\frac12\cdot AE\cdot AF=\frac12\cdot5\cdot5=\frac{25}{2}\left(\operatorname{cm}^2\operatorname{}^{}\right)\)
a: Ta có: \(\hat{BAE}+\hat{DAE}=\hat{BAD}=90^0\)
\(\hat{DAF}+\hat{DAE}=\hat{FAE}=90^0\)
Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{DAF}\)
Xét ΔBAE vuông tại B và ΔDAF vuông tại D có
BA=DA
\(\hat{BAE}=\hat{DAF}\)
Do đó: ΔBAE=ΔDAF
=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
c: ABCD là hình vuông
=>AB=BC
=>BC=4cm
BE=3/4BC
=>BE=3/4*4=3(cm)
ΔABE=ΔADF
=>BE=DF
=>DF=3(cm)
ΔADF vuông tại D
=>\(FA^2=FD^2+DA^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)
=>FA=5(cm)
=>AE=AF=5cm
ΔAEF vuông tại A
=>\(S_{AEF}=\frac12\cdot AE\cdot AF=\frac12\cdot5\cdot5=\frac{25}{2}\left(\operatorname{cm}^2\operatorname{}^{}\right)\)
A B C D E F I K
a. Xét ΔABE và ΔADF có:
AB = AD
Góc EAB = FAD ( cùng phụ góc EAD)
Do đó: Δ ABE = ΔADF ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ AE = AF ( 2 cạnh tương ứng)
b.
Xét ΔAEF có AE = AF
⇒ Δ AEF cân tại A
Lại có Ay là trung tuyến
⇒ Ay cũng là phân giác của góc EAF
⇒ góc FAK = 45o
Xét AKF và CAF có:
góc AFK chung
góc FAK = ACF (= 45o)
Do đó: ΔAKF ~ ΔCAF (g.g)
⇒ \(\dfrac{AF}{CF}=\dfrac{KF}{AF}\Rightarrow AF^2=CA.KF\)