Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:
Xét ΔADE vuông tại A và ΔCDF vuông tại D có
AD=CD
AE=CF
Do đó: ΔADE=ΔCDF
=>\(\hat{ADE}=\hat{CDF}\)
=>\(\hat{ADE}+\hat{CDE}=\hat{CDF}+\hat{CDE}\)
=>\(\hat{ADC}=\hat{EDF}\)
=>\(\hat{EDF}=90^0\)
b: ΔADE=ΔCDF
=>DE=DF
=>ΔDEF cân tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên DI⊥EF tại I
Xét tứ giác DEGF có
DG cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
Do đó: DEGF là hình bình hành
Hình bình hành DEGF có DE=DF và \(\hat{EDF}=90^0\)
nên DEGF là hình vuông
c:
DEGF là hình vuông
=>EF=GD
mà \(DI=\frac{DG}{2}\)
nên \(DI=\frac{EF}{2}\)
ΔEBF vuông tại B
mà BI là đường trung tuyến
nên \(BI=\frac{EF}{2}\)
mà \(DI=\frac{EF}{2}\)
nên BI=DI
=>I nằm trên đường trung trực của BD(1)
Ta có: AB=AD
=>A nằm trên đường trung trực của BD(2)
ta có: CB=CD
=>C nằm trên đường trung trực của BD(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,C thẳng hàng
=>AC,DG,EF đồng quy tại I
a) Ta có AM=CN và AB=CD (vì ABCD là hình bình hành), nên ta có thể kết luận rằng AMCN là hình bình hành.
b) Ta cần chứng minh DMBN là hình bình hành.
Vì ABCD là hình bình hành, nên ta có AB || CD và AD || BC.
Do đó, ta có góc DAB = góc DCB và góc BAD = góc BCD.
Vì AM=CN, nên ta có góc MAB = góc NCD.
Từ đó, ta có góc DMB = góc DAB + góc MAB = góc DCB + góc NCD = góc NCB.
Vì AB || CD, nên góc DMB = góc NCB.
Vì AD || BC, nên góc DMB = góc BDN.
Từ đó, ta có góc DMB = góc NCB = góc BDN.
Vậy DMBN là hình bình hành.
Bạn tích cho mik nha!
Nhớ tick cho mik nha!
Để chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng AM = CN và hai đường thẳng AM và CN là song song.
Vì am < cn, ta có thể kết luận rằng M nằm giữa A và B, và N nằm giữa C và D.
Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng AM và CN.
Ta có:
AP = AM - MP
CP = CN - NP
Vì AM = CN và am < cn, nên AM - MP < CN - NP.
Do đó, AP < CP.
Từ đó, ta có thể kết luận rằng hai đường thẳng AM và CN là song song.
Vì AM = CN và hai đường thẳng AM và CN là song song, nên tứ giác AMCN là hình bình hành.
Để chứng minh tứ giác BMDN là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng BM = DN và hai đường thẳng BM và DN là song song.
Vì AM = CN và AM < CN, nên M nằm giữa A và B, và N nằm giữa C và D.
Gọi Q là giao điểm của hai đường thẳng BM và DN.
Ta có:
BQ = BM - MQ
DQ = DN - NQ
Vì BM = DN và BM < DN, nên BM - MQ < DN - NQ.
Do đó, BQ < DQ.
Từ đó, ta có thể kết luận rằng hai đường thẳng BM và DN là song song.
Vì BM = DN và hai đường thẳng BM và DN là song song, nên tứ giác BMDN là hình bình hành.
a: Xét ΔBHA vuông tại Hvà ΔBHK vuông tại H có
BH chung
HA=HK
Do đó: ΔBHA=ΔBHK
=>BA=BK
=>\(\hat{BAK}=\hat{BKA}\)
b: ta có; \(\hat{BAD}=\hat{KAD}=\frac12\cdot\hat{BAK}\) (AD là phân giác của góc BAK)
\(\hat{BKI}=\hat{AKI}=\frac12\cdot\hat{BKA}\) (KI là phân giác của góc BKA)
mà \(\hat{BAK}=\hat{BKA}\)
nên \(\hat{BAD}=\hat{KAD}=\hat{BKI}=\hat{AKI}\)
Xét ΔBAD và ΔBKI có
\(\hat{BAD}=\hat{BKI}\)
BA=BK
\(\hat{ABD}\) chung
Do đó: ΔBAD=ΔBKI
=>BD=BI; AD=KI
Xét ΔBAK có \(\frac{BI}{BA}=\frac{BD}{BK}\)
nên IK//AK
=>AKDI là hình thang
Hình thang AKDI có AD=KI
nên AKDI là hình thang cân
a:
Xét ΔADE vuông tại A và ΔCDF vuông tại D có
AD=CD
AE=CF
Do đó: ΔADE=ΔCDF
=>\(\hat{ADE}=\hat{CDF}\)
=>\(\hat{ADE}+\hat{CDE}=\hat{CDF}+\hat{CDE}\)
=>\(\hat{ADC}=\hat{EDF}\)
=>\(\hat{EDF}=90^0\)
b: ΔADE=ΔCDF
=>DE=DF
=>ΔDEF cân tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên DI⊥EF tại I
Xét tứ giác DEGF có
DG cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
Do đó: DEGF là hình bình hành
Hình bình hành DEGF có DE=DF và \(\hat{EDF}=90^0\)
nên DEGF là hình vuông
c:
DEGF là hình vuông
=>EF=GD
mà \(DI=\frac{DG}{2}\)
nên \(DI=\frac{EF}{2}\)
ΔEBF vuông tại B
mà BI là đường trung tuyến
nên \(BI=\frac{EF}{2}\)
mà \(DI=\frac{EF}{2}\)
nên BI=DI
=>I nằm trên đường trung trực của BD(1)
Ta có: AB=AD
=>A nằm trên đường trung trực của BD(2)
ta có: CB=CD
=>C nằm trên đường trung trực của BD(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,C thẳng hàng
=>AC,DG,EF đồng quy tại I