Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên tia đối của tia DC lấy E sao cho DE=BM
Xét ΔABM vuông tại B và ΔADE vuông tại D có
AB=AD
BM=DE
=>ΔABM=ΔADE
=>AM=AE
góc BAM+góc MAN+góc NAD=góc BAD=90 độ
=>góc BAM+góc NAD=45 độ
=>góc EAN=45 độ
Xét ΔEAN và ΔMAN có
AE=AM
góc EAN=góc MAN
AN chung
=>ΔEAN=ΔMAN
=>EN=MN
C CMN=CM+MN+CN
=CM+MN+CN
=CM+ED+DN+CN
=CM+BM+DN+CN
=BC+CD=1/2*C ABCD
Gọi chu vi tam giác CMN bằng p.
Tìm ý tưởng: p = BC + CD, hệ thức này gợi cho ta đến tính chất của đường tròn bàng tiếp (xem bài 2). Ở đây là đường tròn bàng tiếp góc C của ΔCMN.
Gọi B’, D’ lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc C của ΔCMN với đường kéo dài cạnh CM, CN.
Ta đã có, CB’ = CD’ = p2p2 = CB = CD ⇒⇒ B’ ≡≡ B và D ≡≡ D’. Do đó, tâm đường tròn bàng tiếp góc C của tam giác CMN là điểm A.
Từ đó, ˆMAN=ˆMAC+ˆNAC=12(ˆBAC+ˆDAC)=45∘MAN^=MAC^+NAC^=12(BAC^+DAC^)=45∘.
Gọi chu vi tam giác CMN bằng p.
Tìm ý tưởng: p = BC + CD, hệ thức này gợi cho ta đến tính chất của đường tròn bàng tiếp (xem bài 2). Ở đây là đường tròn bàng tiếp góc C của ΔCMN.
Gọi B’, D’ lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc C của ΔCMN với đường kéo dài cạnh CM, CN.
Ta đã có, CB’ = CD’ = \frac{p}{2}2p = CB = CD \Rightarrow⇒ B’ \equiv≡ B và D \equiv≡ D’. Do đó, tâm đường tròn bàng tiếp góc C của tam giác CMN là điểm A.
Từ đó, \widehat{MAN}=\widehat{MAC}+\widehat{NAC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{BAC}+\widehat{DAC}\right)={45}^\circMAN=MAC+NAC=21(BAC+DAC)=45∘.
a: ΔCAD vuông tại C
=>\(\hat{CAD}+\hat{CDA}=90^0\)
=>\(\hat{CAD}=90^0-60^0=30^0\)
AC là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{CAD}=2\cdot30^0=60^0\)
Xét hình thang ABCD có \(\hat{CDA}=\hat{BAD}\left(=60^0\right)\)
nên ABCD là hình thang cân
b: BC//AD
=>\(\hat{BCA}=\hat{CAD}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{CAD}=\hat{BAC}\) (AC là phân giác của góc BAD)
nên \(\hat{BCA}=\hat{BAC}\)
=>BC=BA
mà BA=CD
nên BA=CD=BC
Xét ΔCAD vuông tại C có \(\sin CAD=\frac{CD}{AD}\)
=>\(\frac{CD}{AD}=\sin30=\frac12\)
=>\(CD=\frac12AD\)
=>\(AB=BC=CD=\frac12AD\)
Chu vi hình thang ABCD là 20cm
=>AB+BC+CD+AD=20
=>\(\frac12AD+\frac12AD+\frac12AD+AD=20\)
=>2,5AD=20
=>AD=8(cm)
a: Ta có: \(\hat{BAE}+\hat{DAE}=\hat{BAD}=90^0\)
\(\hat{FAD}+\hat{DAE}=\hat{FAE}=90^0\)
Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{DAF}\)
Xét ΔABE vuông tại B và ΔADF vuông tại D có
AB=AD
\(\hat{BAE}=\hat{DAF}\)
Do đó: ΔABE=ΔADF
=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
Xét ΔAEF cân tại A có \(\hat{EAF}=90^0\)
nên ΔAEF vuông cân tại A
ΔAEF vuông cân tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK là phân giác của góc FAE
=>\(\hat{FAK}=\hat{EAK}=\frac12\cdot\hat{FAE}=45^0\)
ABCD là hình vuông
=>CA là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{DCA}=\hat{BCA}=45^0\)
Xét ΔFAK và ΔFCA có
\(\hat{FAK}=\hat{FCA}\left(=45^0\right)\)
góc AFK chung
Do đó: ΔFAK~ΔFCA
=>\(\frac{FA}{FC}=\frac{FK}{FA}\)
=>\(FA^2=FK\cdot FC\)
b: Xét ΔAFK và ΔAEK có
AF=AE
\(\hat{FAK}=\hat{EAK}\)
AK chung
Do đó: ΔAFK=ΔAEK
=>KF=KE
ΔADF=ΔABE
=>DF=BE
CHu vi tam giác EKC là:
EK+KC+EC
=KF+KC+EC
=FC+EC
=DC+FD+EC
=DC+BE+EC
=DC+BC
=2BC không đổi
