Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có IA, IC lần lượt là các đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của hai tam giác vuông AMN, CMN.
Áp dụng tính chất đường trung tuyến ứng vói cạnh huyền của hai tam giác vuông trên và định nghĩa ta có:
Chứng tỏ hai điểm B và I cách đều hai điểm A và C nên BI là đường trung trực của đoạn AC.
Mà theo tính chất của hình vuông thì BD là đường trung trực của AC mà đoạn AC chỉ có một đường trung trực nên BI trung với BD hay B,I,D thẳng hàng.
a: Xét ΔABM vuông tại B và ΔADN vuông tại D có
AB=AD
BM=DN
Do đó: ΔABM=ΔADN
=>AM=AN
b: ΔAMN cân tại A
mà AI là đường cao
nên I là trung điểm của MN
Xét tứ giác MENF có
I là trung điểm chung của MN và EF
=>MENF là hình bình hành
Hình bình hành MENF có MN⊥EF tại I
nên MENF là hình thoi
c: Xét ΔANH vuông tại N và ΔAMH vuông tại M có
AH chung
AN=AM
Do đó: ΔANH=ΔAMH
=>HN=HM
=>H nằm trên đường trung trực của NM(1)
Ta có: AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(2)
TA có: IM=IN
=>I nằm trên đường trung trực của MN(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,H thẳng hàng
Áp dụng định nghĩa và giả thiết của hình vuông ABCD ta được:
⇒ Δ ABM = Δ ADN( g - c - g )
Do đó AM = AN (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)