Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔEBA vuông tại B và ΔECM vuông tại C có
\(\hat{BEA}=\hat{CEM}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEBA~ΔECM
=>\(\frac{AB}{CM}=\frac{EB}{EC}\)
Xét ΔEBN vuông tại B và ΔECD vuông tại C có
\(\hat{BEN}=\hat{CED}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEBN~ΔECD
=>\(\frac{BN}{DC}=\frac{EB}{EC}\)
=>\(\frac{AB}{CM}=\frac{BN}{CD}\)
=>\(\frac{BC}{CM}=\frac{BN}{BC}\)
Xét ΔBNC vuông tại B và ΔCBM vuông tại C có
\(\frac{BN}{BC}=\frac{BC}{CM}\)
Do đó: ΔBNC~ΔCBM
b: ΔBNC~ΔCBM
=>\(\hat{BNC}=\hat{CBM}\)
mà \(\hat{BNC}+\hat{BCN}=90^0\) (ΔBNC vuông tại B)
nên \(\hat{CBM}+\hat{BCN}=90^0\)
=>CN⊥BM
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: AE+EB=AB
CF+FD=CD
mà AE=CF và AB=CD
nên EB=FD
Xét ΔEBC vuông tại B và ΔFDA vuông tại D có
EB=FD
BC=DA
Do đó: ΔEBC=ΔFDA
=>\(\hat{BEC}=\hat{DFA}\)
Xét ΔEBN và ΔFDM có
\(\hat{EBN}=\hat{FDM}\)
EB=FD
\(\hat{BEN}=\hat{DFM}\)
Do đó: ΔEBN=ΔFDM
=>BN=DM
=>BN+NM=DM+MN
=>BM=DN
c: Ta có: \(\hat{AEI}=\hat{ABD}\) (hai góc đồng vị, EI//BD)
\(\hat{CFK}=\hat{CDB}\) (hai góc đồng vị, FK//BD)
mà \(\hat{ABD}=\hat{CDB}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{AEI}=\hat{CFK}\)
Xét ΔAEI vuông tại A và ΔCFK vuông tại C có
AE=CF
\(\hat{AEI}=\hat{CFK}\)
Do đó: ΔAEI=ΔCFK
=>AI=CK
Xét tứ giác AICK có
AI//CK
AI=CK
Do đó: AICK là hình bình hành
=>AC cắt IK tại trung điểm của mỗi đường(1)
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
AECF là hình bình hành
=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra AC,IK,BD,EF đồng quy tại trung điểm O của BD
d: ABCD là hình chữ nhật
=>AC=BD
=>\(OA=OC=OB=OD=\frac{AC}{2}=\frac{BD}{2}\)
Xét ΔOAD có OA=OD và \(\hat{AOD}=60^0\)
nên ΔOAD đều
=>OA=OD=AD=1cm
$a)$ Theo giả thiết ta có:
$AB//CM \Rightarrow \dfrac{AB}{CM}=\dfrac{EB}{EC}(1)$
$BN//CD \Rightarrow \dfrac{BN}{CD}=\dfrac{EB}{EC}(1)$
Từ $(1)$ và $(2)$, suy ra $\dfrac{AB}{CM}=\dfrac{BN}{CD}(3)$
Mặt khác, $AB=BC=CD$ nên từ $(3)$, suy ra $\dfrac{BC}{CM}=\dfrac{BN}{CB}$
Xét $\Delta NBC$ và $\Delta BCM$ có:
$\widehat{B}=\widehat{C}=90^0$
$\dfrac{BC}{CM}=\dfrac{BN}{CB}$ nên $\Delta NBC ~ \Delta BCM (c-g-c)$
$b)$ Theo câu $a)$ ta có: $\Delta NBC ~ \Delta BCM \Rightarrow \widehat{BCN}=\widehat{BMC}$ (so le trong)
Gọi $O$ là giao điểm của $BM$ và $CN$
Xét $\Delta OCM$ có: $\widehat{M}+\widehat{MCO}=\widehat{BCN}+\widehat{MCO}=90^0$
Suy ra: $BM \bot CN$