Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh được:
C B F ^ + B E M ^ = M D F ^ + D E C ^ = 90 0
=> B M D ^ = 90 0 nên M thuộc đường tròn đường kính BD. Mà E Î BC nên quỹ tích của điểm M là là cung B C ⏜ của đường tròn đường kính BD
a.
DO ABCD là hình vuông \(\Rightarrow\widehat{ACD}=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{EBN}\)
Mà \(\widehat{ACD}\) và \(\widehat{EBN}\) cùng chắn EN
\(\Rightarrow\) Tứ giác BENC nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{BEN}+\widehat{BCN}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BEN}=180^0-\widehat{BCN}=180^0-90^0=90^0\)
\(\Rightarrow NE\perp BM\) tại E
b.
Tương tự ta có tứ giác ABFM nội tiếp (\(\widehat{MAF}=\widehat{MBF}=45^0\) cùng chắn MF)
\(\Rightarrow\widehat{BFM}+\widehat{BAM}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BFM}=90^0\Rightarrow MF\perp BN\)
\(\Rightarrow I\) là trực tâm của tam giác BMN
\(\Rightarrow BI\perp MN\)
c.
Gọi H là giao điểm BI và MN
Do E và F cùng nhìn MN dưới 1 góc vuông
\(\Rightarrow\) Tứ giác EFMN nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{EMN}+\widehat{EFN}=180^0\)
Mà \(\widehat{EFN}+\widehat{EFB}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EMN}=\widehat{EFB}\)
Lại có tứ giác ABFM nội tiếp (A và F cùng nhìn BM dưới 1 góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{EFB}=\widehat{AMB}\) (cùng chắn AB)
\(\Rightarrow\widehat{EMN}=\widehat{AMB}\)
\(\Rightarrow\Delta_VAMB=\Delta_VHMB\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AM=HM\)
Đồng thời suy ra \(AB=BH\Rightarrow BH=BC\) (do AB=BC)
Theo Pitago: \(\left\{{}\begin{matrix}HN=\sqrt{BN^2-BH^2}\\CN=\sqrt{BN^2-BC^2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CN=HN\)
\(\Rightarrow AM+CN=MH+NH=MN\)
\(\Rightarrow MD+DN+MN=MD+DN+AM+CN=AD+CD=2a\)
Pitago: \(MN^2=DM^2+DN^2\ge\dfrac{1}{2}\left(DM+DN\right)^2\Rightarrow MN\ge\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(DM+DN\right)\)
\(\Rightarrow2a-\left(DM+DN\right)\ge\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(DM+DN\right)\)
\(\Rightarrow2a\ge\left(\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}\right)\left(DM+DN\right)\ge\left(2+\sqrt{2}\right).\sqrt{DM.DN}\)
\(\Rightarrow DM.DN\le\left(6-4\sqrt{2}\right)a^2\)
\(\Rightarrow S_{MDN}=\dfrac{1}{2}DM.DN\le\left(3-2\sqrt{2}\right)a^2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(DM=DN=\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)a\)
EP//BD chứ ạ
đợi xíu làm cho
bạn ơi vậy không có số đo góc , chiều dài , chiều rộng gì à bạn
òi anh làm đi hihi 25 phút òi nha liệu làm đc hông zậy
chắc aNH ấy có việc nhỉ
khó thật sự nghĩ hơn 1 giờ chưa ra
có j à lạc lạc
ko có j đâu , ổng bảo đợi xíu mà còn chua lm
đang lm nói vừa thôi
ra chưa :>?
uk làm đi bạn hơi khó nghĩ bạn ạ
chưa đau anh
Quên cách làm rùi nhớ đc tí
Hơ hơ
Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của CI và DE với AB
Áp dụng talet: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{PQ}{CD}=\dfrac{IP}{IC}\\\dfrac{IP}{IC}=\dfrac{BP}{CF}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{PQ}{CD}=\dfrac{BP}{CF}\Rightarrow\dfrac{PQ}{BP}=\dfrac{CD}{CF}=\dfrac{AB}{CF}\)
Vẫn Talet: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AB}{CF}=\dfrac{BE}{CE}\\\dfrac{BE}{CE}=\dfrac{EQ}{DE}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{CF}=\dfrac{EQ}{DE}\)
\(\Rightarrow\dfrac{PQ}{BP}=\dfrac{EQ}{DE}\)
\(\Rightarrow EP||CD\)
\(\Rightarrow EP\perp AC\)
\(\Rightarrow E\) là trực tâm tam giác ACP
\(\Rightarrow AE\) là đường cao thứ 3 hay \(AE\perp CP\) (đpcm)
anh làm đi , hơn ngày rồi đaẤY
E cảm ơn a