Ta có : FK // AC vì cùng vuông góc với BD nên góc FKH = goc CAK

Mà goc FAH + goc HKB = 90 độ , góc CAH + góc AKO mà Ở , K , B thẳng hàng nên 2 góc kia đối đỉnh , dẫn đến AKH thẳng hàng

Bạn Tuấn Anh sai rồi vì nếu FK//AC thì phải suy ra góc CAK + góc FKA = 180 độ chứ nếu suy ra CAK = FKH thì ngộ nhận A,H,K thẳng hằng rồi còn chứng minh làm gì nữa =)))

a/ \(\widehat{DCE}+\widehat{ECF}=180^o\)

=> \(\widehat{ECF}=90^o\)

Xét t/g DEC và t/g BFC có

EC = FC (GT)

\(\widehat{DCE}=\widehat{BCF}=90^o\)

DC = BC (do ABCD là hình vuông)

=> t/g DEC = t/g BFC (c.g.c)

=> DE = BF (2 cạnh t/ứ(

b/ Xét t/g BEH và t/g DEC có

\(\widehat{BEH}=\widehat{DEC}\) (đối đỉnh)

\(\widehat{EBF}=\widehat{EDC}\) (do t/g BFC = t/g DEC)

 \(\Rightarrow\Delta BEH\sim\Delta DEC\) (g.g)

=> \(\widehat{BHE}=\widehat{DCB}=90^o\)

=> \(DE\perp BF\)

Xét t/g BDF có

DE ⊥ BF

BC ⊥ DF

DE cắt BC tại E

=> E là trực tâm t/g BDF

=> .... đpcm

c/ Xét t/g CEF có CE = CF ; M là trung điểm EF

=> CM ⊥ EF

=> \(\widehat{KMC}=90^o\)

Tự cm OKMC làhcn

=> OC = KM => AO = KM

Mà AO // KM (cùng vuông góc vs BD)

=> AOMK là hbh

=> OM // AK

a/ $\widehat{DCE}+\widehat{ECF}={180}^o$

=> $\widehat{ECF}={90}^o$

Xét t/g DEC và t/g BFC có

EC = FC (GT)

$\widehat{DCE}=\widehat{BCF}={90}^o$

DC = BC (do ABCD là hình vuông)

=> t/g DEC = t/g BFC (c.g.c)

=> DE = BF (2 cạnh t/ứ(

b/ Xét t/g BEH và t/g DEC có

$\widehat{BEH}=\widehat{DEC}$ (đối đỉnh)

$\widehat{EBF}=\widehat{EDC}$ (do t/g BFC = t/g DEC)

 $\Rightarrow \Delta BEH\sim \Delta DEC$ (g.g)

=> $\stackrel{}{}$

câu b chưa rõ lắm

giúp mink với

a: Xét ΔCEF vuông tại C có CE=CF

nên ΔCEF vuông cân tại C

=>\(\hat{CFE}=\hat{CEF}=45^0\)

ABCD là hình vuông

=>DB là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{ADB}=\hat{CDB}=\frac12\cdot90^0=45^0\)

Xét ΔKDF có \(\hat{KDF}=\hat{KFD}\left(=45^0\right)\)

nên ΔKDF vuông cân tại K

b: CE=CF

=>CF=6cm

CB=CD

mà CB=8cm

nên CD=8cm

DF=DC+CF=8+6=14(cm)

Diện tích tam giác BDF là:

\(S_{BDF}=\frac12\cdot BC\cdot DF=\frac12\cdot8\cdot14=4\cdot14=56\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔBCF vuông tại C

=>\(CB^2+CF^2=BF^2\)

=>\(BF^2=8^2+6^2=64+36=100=10^2\)

=>BF=10(cm)

Xét ΔBDF có

FK,BC là các đường cao

FK cắt BC tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBDF

=>DE⊥BF tại H

=>\(S_{BDF}=\frac12\cdot DH\cdot BF=\frac12\cdot DH\cdot10=5\cdot DH\)

=>\(5\cdot DH=56\)

=>DH=56/5=11,2(cm)

a: HM là đường trung bình của ΔEBC

=>EH=HB

KM là đường trug bình của ΔFBC

=>FK=KC

ΔAHM có EO//HM

=>AE/AH=AO/AM

ΔAKM có KM//FO

nên AF/AK=AO/AM

=>AE/AH=AF/AK

=>EF//HK

b: ΔAHM có EO//HM

=>MA/MO=HA/HE

=>MA/MO=HA/HB

ΔAKM có FO//KM

=>MA/MO=KA/KF=KA/KC

=>HA/HB=KA/KC

=>HK//BC

=>EF//BC