a:

Xét ΔADE vuông tại A và ΔCDF vuông tại D có

AD=CD

AE=CF

Do đó: ΔADE=ΔCDF

=>\(\hat{ADE}=\hat{CDF}\)

=>\(\hat{ADE}+\hat{CDE}=\hat{CDF}+\hat{CDE}\)

=>\(\hat{ADC}=\hat{EDF}\)

=>\(\hat{EDF}=90^0\)

b: ΔADE=ΔCDF

=>DE=DF

=>ΔDEF cân tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên DI⊥EF tại I

Xét tứ giác DEGF có

DG cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

Do đó: DEGF là hình bình hành

Hình bình hành DEGF có DE=DF và \(\hat{EDF}=90^0\)

nên DEGF là hình vuông

c:

DEGF là hình vuông

=>EF=GD

mà \(DI=\frac{DG}{2}\)

nên \(DI=\frac{EF}{2}\)

ΔEBF vuông tại B

mà BI là đường trung tuyến

nên \(BI=\frac{EF}{2}\)

mà \(DI=\frac{EF}{2}\)

nên BI=DI

=>I nằm trên đường trung trực của BD(1)

Ta có: AB=AD

=>A nằm trên đường trung trực của BD(2)

ta có: CB=CD

=>C nằm trên đường trung trực của BD(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,C thẳng hàng

=>AC,DG,EF đồng quy tại I

a:

Xét ΔADE vuông tại A và ΔCDF vuông tại D có

AD=CD

AE=CF

Do đó: ΔADE=ΔCDF

=>\(\hat{ADE}=\hat{CDF}\)

=>\(\hat{ADE}+\hat{CDE}=\hat{CDF}+\hat{CDE}\)

=>\(\hat{ADC}=\hat{EDF}\)

=>\(\hat{EDF}=90^0\)

b: ΔADE=ΔCDF

=>DE=DF

=>ΔDEF cân tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên DI⊥EF tại I

Xét tứ giác DEGF có

DG cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

Do đó: DEGF là hình bình hành

Hình bình hành DEGF có DE=DF và \(\hat{EDF}=90^0\)

nên DEGF là hình vuông

c:

DEGF là hình vuông

=>EF=GD

mà \(DI=\frac{DG}{2}\)

nên \(DI=\frac{EF}{2}\)

ΔEBF vuông tại B

mà BI là đường trung tuyến

nên \(BI=\frac{EF}{2}\)

mà \(DI=\frac{EF}{2}\)

nên BI=DI

=>I nằm trên đường trung trực của BD(1)

Ta có: AB=AD

=>A nằm trên đường trung trực của BD(2)

ta có: CB=CD

=>C nằm trên đường trung trực của BD(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,C thẳng hàng

=>AC,DG,EF đồng quy tại I

mình nhớ nữa

a, tam giác ABC vuông tại C (gt)

=> góc ACB = 90 (đn)

có ME _|_ AC (gt) => góc MEC = 90 (đn)

MF _|_ BC (gt) => góc MFC  = 90 (đn)

xét tứ giác EMFC 

=> EMFC là hình chữ nhật (dấu hiệu)

=> CM = EF (tính chất)

b, M là trung điểm của AB (Gt)

=> CM là trung tuyến (đn/)

tam giác ABC vuông tại C (Gt)

=> CM = AM = AB/2 (đl)

xét tam giác AME và tam giác CME có : EM chung

góc MEA = góc MEC = 90 

=> tam giác AME = tam giác CME (ch-cgv)

=> AE = EC (đn)

E thuộc AC 

=> E là trung điểm của AC (đn)

c, có ME _|_ AC 

=> MD _|_ AC ; xét tứ giác ADCM 

=> ADCM là hình thoi (dấu hiệu)

h

k đúng cho tôi đi

( Bạn tự vẽ hình nha )

a) Xét tứ giác AEDF có :

DE // AB

DF // AC

=> AEDF là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )

Xét hình bình hành AEDF có : 

AD là phân giác của góc BAC

=> EFGD là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết )

b) XÉt tứ giác EFGD có :

FG // ED ( AF //ED )

FG = ED ( AF = ED )

=> EFGD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )

c) Nối G với I 

+) XÉt tứ giác AIGD có :

F là trung điểm của AG

F là trung điểm của ID

=> AIGD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết ) 

=> GD // IA hay GD // AK ( tính chất  )

+) Xét tứ giác AKDG có :

GD // AK 

AG // Dk ( AF // ED ) 

=> AKDG là hình bình hành ( dấu hiệu )

+) xtes hinhnf bình hành AKDG có :

AD và GK là 2 đường chéo 

=> AD và GK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

Mà O là trung điểm của AD ( vì AFDE là hình thoi )

=> O là trung điểm của GK

=> ĐPCM