a: Ta có: AM+MB=AB

BN+NC=BC

CP+PD=CD

DQ+QA=DA

mà AB=BC=CD=DA và AM=BN=CP=DQ

nên MB=NC=PD=QA

Xét ΔMAQ vuông tại A và ΔNBM vuông tại B có

MA=NB

AQ=BM

Do đó: ΔMAQ=ΔNBM(1)

Xét ΔMBN vuông tại B và ΔNCP vuông tại C có

MB=NC

BN=CP

Do đó: ΔMBN=ΔNCP(2)

Xét ΔNCP vuông tại C và ΔPDQ vuông tại D có

NC=PD

CP=DQ

Do đó: ΔNCP=ΔPDQ(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra ΔMAQ=ΔNBM=ΔPCN=ΔQDP

=>\(S_{MAQ}=S_{NBM}=S_{PCN}=S_{QDP}\)

b: ΔMAQ=ΔNBM

=>MQ=NM(1)

ΔNCP=ΔPDQ

=>NP=QP(2)

ΔMBN=ΔNCP

=>MN=NP(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra MN=NP=PQ=QM

=>MNPQ là hình thoi

ΔMAQ=ΔNBM

=>\(\hat{AMQ}=\hat{BNM}\)

mà \(\hat{BNM}+\hat{BMN}=90^0\)

nên \(\hat{AMQ}+\hat{BMN}=90^0\)

Ta có: \(\hat{AMQ}+\hat{BMN}+\hat{QMN}=180^0\)

=>\(\hat{QMN}=180^0-90^0=90^0\)

=>MNPQ là hình vuông

a) Chứng minh được MBPD và BNDQ đều là hình bình hành Þ ĐPCM.

b) Áp dụng định lý Talet đảo cho DABD và DBAC tacos MQ//BD và MN//AC.

Mà ABCD là hình thoi nên AC ^ BD Þ MQ ^ MN

MNPQ là hình chữ nhật vì có các góc ở đỉnh là góc vuông

tgiác ABC có MN là đường trung bình => MN // AC và MN = AC/2
tgiác DAC có PQ là đường trung bình => PQ // AC và PQ = AC/2
vậy: MN // PQ và MN = PQ => MNPQ là hình bình hành

mặt khác xét tương tự cho hai tgiác ABD và CBD ta cũng có:
NP // BD và NP = BD/2
do giả thiết AC_|_BD => AC_|_NP mà MN // AC => MN_|_NP

tóm lại MNPQ là hình chữ nhật (hbh có một góc vuông)

b) MNPQ là hình vuông <=> MN = NP <=> AC/2 = BD/2 <=> AC = BD
vậy điều kiện là: tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc và bằng nhau
c, Vỳ Mn là đườq trung bình của tam giác ABC nên MN= \(\frac{1}{2}\) AC= 3cm

QM là đường trung bình của tam giác ABD nên QM = \(\frac{1}{2}\) BD = 4cm

Mà MNPQ là hình chữ nhật nên diện tích ABCD = ( MN+PQ).2= (3.4):2 = 6cm

Bạn ơi lẽ ra chỗ diện tích hcn là phải bằng = 3 . 4 = 12cm chứ nhỉ bạn