Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có ABCDABCD là hình vuông
→AB=BC=CD=DA→AB=BC=CD=DA
Mà BM=CN=DP=AQBM=CN=DP=AQ
→AB−BM=BC−CN=CD−DP=AD−AQ→AB−BM=BC−CN=CD−DP=AD−AQ
→AM=BN=CP=DQ→AM=BN=CP=DQ
→AM2+AQ2=BM
a: Ta có: AM+MB=AB
BN+NC=BC
CP+PD=CD
DQ+QA=DA
mà AB=BC=CD=DA và AM=BN=CP=DQ
nên MB=NC=PD=QA
Xét ΔMAQ vuông tại A và ΔNBM vuông tại B có
MA=NB
AQ=BM
Do đó: ΔMAQ=ΔNBM(1)
Xét ΔMBN vuông tại B và ΔNCP vuông tại C có
MB=NC
BN=CP
Do đó: ΔMBN=ΔNCP(2)
Xét ΔNCP vuông tại C và ΔPDQ vuông tại D có
NC=PD
CP=DQ
Do đó: ΔNCP=ΔPDQ(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra ΔMAQ=ΔNBM=ΔPCN=ΔQDP
=>\(S_{MAQ}=S_{NBM}=S_{PCN}=S_{QDP}\)
b: ΔMAQ=ΔNBM
=>MQ=NM(1)
ΔNCP=ΔPDQ
=>NP=QP(2)
ΔMBN=ΔNCP
=>MN=NP(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra MN=NP=PQ=QM
=>MNPQ là hình thoi
ΔMAQ=ΔNBM
=>\(\hat{AMQ}=\hat{BNM}\)
mà \(\hat{BNM}+\hat{BMN}=90^0\)
nên \(\hat{AMQ}+\hat{BMN}=90^0\)
Ta có: \(\hat{AMQ}+\hat{BMN}+\hat{QMN}=180^0\)
=>\(\hat{QMN}=180^0-90^0=90^0\)
=>MNPQ là hình vuông
a) Chứng minh được MBPD và BNDQ đều là hình bình hành Þ ĐPCM.
b) Áp dụng định lý Talet đảo cho DABD và DBAC tacos MQ//BD và MN//AC.
Mà ABCD là hình thoi nên AC ^ BD Þ MQ ^ MN
MNPQ là hình chữ nhật vì có các góc ở đỉnh là góc vuông
a: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
\(CP=PD=\frac{CD}{2}\)
mà AB=CD
nên AM=MB=CP=PD
Ta có: \(BN=NC=\frac{BC}{2}\)
\(AQ=QD=\frac{AD}{2}\)
mà BC=AD
nên BN=NC=AQ=QD
Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔDAC có
P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA
=>PQ là đường trung bình của ΔDAC
=>PQ//AC và \(PQ=\frac{AC}{2}\)
XétΔABD có
M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MQ là đường trung bình của ΔABD
=>MQ//BD và \(MQ=\frac{BD}{2}\)
MN//AC
PQ//AC
Do đó: MN//PQ
\(MN=\frac{AC}{2}\)
\(PQ=\frac{AC}{2}\)
Do đó: MN=PQ
\(MN=\frac{AC}{2}\)
\(MQ=\frac{BD}{2}\)
mà AC=BD
nên MN=MQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
Hình bình hành MNPQ có MN=MQ
nên MNPQ là hình thoi
b: Xét tứ giác AMCP có
AM//CP
AM=CP
Do đó: AMCP là hình bình hành
=>AC cắt MP tại trung điểm của mỗi đường(1)
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
MNPQ là hình bình hành
=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra AC,BD,MP,NQ đồng quy
c: Xét tứ giác AMPD có
AM//PD
AM=PD
Do đó: AMPD là hình bình hành
=>MP=AD
Xét tứ giác ABNQ có
AQ//BN
AQ=BN
Do đó: ABNQ là hình bình hành
=>AB=NQ
MNPQ là hình thoi
=>\(S_{MNPQ}=\frac12\cdot NQ\cdot MP=\frac12\cdot AB\cdot AD=\frac12\cdot S_{ABCD}\)
=>\(\frac{S_{MNPQ}}{S_{ABCD}}=\frac12\)
tgiác ABC có MN là đường trung bình => MN // AC và MN = AC/2
tgiác DAC có PQ là đường trung bình => PQ // AC và PQ = AC/2
vậy: MN // PQ và MN = PQ => MNPQ là hình bình hành
mặt khác xét tương tự cho hai tgiác ABD và CBD ta cũng có:
NP // BD và NP = BD/2
do giả thiết AC_|_BD => AC_|_NP mà MN // AC => MN_|_NP
tóm lại MNPQ là hình chữ nhật (hbh có một góc vuông)
b) MNPQ là hình vuông <=> MN = NP <=> AC/2 = BD/2 <=> AC = BD
vậy điều kiện là: tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc và bằng nhau
c, Vỳ Mn là đườq trung bình của tam giác ABC nên MN= \(\frac{1}{2}\) AC= 3cm
QM là đường trung bình của tam giác ABD nên QM = \(\frac{1}{2}\) BD = 4cm
Mà MNPQ là hình chữ nhật nên diện tích ABCD = ( MN+PQ).2= (3.4):2 = 6cm
Bạn ơi lẽ ra chỗ diện tích hcn là phải bằng = 3 . 4 = 12cm chứ nhỉ bạn