Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\hat{BAE}+\hat{DAE}=\hat{BAD}=90^0\)
\(\hat{DAF}+\hat{DAE}=\hat{FAE}=90^0\)
Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{DAF}\)
Xét ΔBAE vuông tại B và ΔDAF vuông tại D có
BA=DA
\(\hat{BAE}=\hat{DAF}\)
Do đó: ΔBAE=ΔDAF
=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
c: ABCD là hình vuông
=>AB=BC
=>BC=4cm
BE=3/4BC
=>BE=3/4*4=3(cm)
ΔABE=ΔADF
=>BE=DF
=>DF=3(cm)
ΔADF vuông tại D
=>\(FA^2=FD^2+DA^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)
=>FA=5(cm)
=>AE=AF=5cm
ΔAEF vuông tại A
=>\(S_{AEF}=\frac12\cdot AE\cdot AF=\frac12\cdot5\cdot5=\frac{25}{2}\left(\operatorname{cm}^2\operatorname{}^{}\right)\)
a, Ta có ∆ABE = ∆ADF(g.c.g) => AE = AF
b, Ta có: ∆AKF ~ ∆CAF ( F ^ chung và F A K ^ = F C A ^ = 45 0 )
=> A F H F = C F A F => A F 2 = K F . C F
c, S A E F = 93 2 c m 2
d, Ta có: AE.AJ=AF.AJ=AD.FJ
=> A E . A J F J = AD không đổi
Theo cách dựng ta có CE vừa là đường cao, vừa là phân giác trong tam giác CDK
\(\Rightarrow\Delta CDK\) cân tại C
\(\Rightarrow DC=CK\)
Tương tự ta có: \(BM=DB\)
Mặt khác theo định lý phân giác: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}\Rightarrow AB.DC=AC.DB\)
\(\Rightarrow AB.DC-AC.DB=0\)
Dễ dàng chứng minh bài toán quen thuộc: \(AD^2=AB.AC-BD.DC\)
\(\Rightarrow AD^2=\left(AM-DB\right)\left(AK+DC\right)-DB.DC\)
\(=AM.AK+AM.DC-DB.AK-DB.DC-DB.DC\)
\(=AM.AK+DC\left(AM-DB\right)-DB\left(AK+DC\right)\)
\(=AM.AK+DC.AB-DB.AC\)
\(=AM.AK\)
\(\Rightarrow AK=\dfrac{AD^2}{AM}=4\)
a: Ta có: \(\hat{BAE}+\hat{DAE}=\hat{BAD}=90^0\)
\(\hat{DAF}+\hat{DAE}=\hat{FAE}=90^0\)
Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{DAF}\)
Xét ΔBAE vuông tại B và ΔDAF vuông tại D có
BA=DA
\(\hat{BAE}=\hat{DAF}\)
Do đó: ΔBAE=ΔDAF
=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
c: ABCD là hình vuông
=>AB=BC
=>BC=4cm
BE=3/4BC
=>BE=3/4*4=3(cm)
ΔABE=ΔADF
=>BE=DF
=>DF=3(cm)
ΔADF vuông tại D
=>\(FA^2=FD^2+DA^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)
=>FA=5(cm)
=>AE=AF=5cm
ΔAEF vuông tại A
=>\(S_{AEF}=\frac12\cdot AE\cdot AF=\frac12\cdot5\cdot5=\frac{25}{2}\left(\operatorname{cm}^2\operatorname{}^{}\right)\)