AB = BC = CD = DA (gt)

AE = BK = CP = DQ (gt)

Suy ra: EB = KC = PD = QA

- Xét ∆ AEQ và ∆ BKE :

AE = BK (gt)

ˆ
A
=
ˆ
B
=
90
0
A^=B^=900

QA = EB (chứng minh trên)

Do đó: ∆ AEQ = ∆ BKE (c.g.c) ⇒ EK = EQ (1)

- Xét ∆ BKE và ∆ CPK :

BK = CP (gt)

ˆ
B
=
ˆ
C
=
90
0
B^=C^=900

EB = KC (chứng minh trên)

Do đó: ∆ BKE = ∆ CPK (c.g.c) ⇒ EK = KP (2)

Xét ∆ CPK và ∆ DQP :

CP = DQ (gt)

ˆ
C
=
ˆ
D
=
90
0
C^=D^=900

DP = CK (chứng minh trên)

Do đó: ∆ CPK = ∆ DQP (c.g.c) ⇒ KP = PQ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: EK = KP = PQ = EQ

Tứ giác EKPQ là hình thoi.

Dễ mà.

4 tam giác vuông bằng nhau ( c- g-c)

=> 4 cạnh huyền = nhau

+ Mặt khác Trong 1 tam giác vuông có 2 góc nhọn phụ nhau

 => EKPQ có 1 góc vuông

KL: Hình vuông

marian đề đúng đấy

Ta có: AM+MB=AB

BN+NC=BC

CP+PD=CD

DQ+QA=DA

mà AB=BC=CD=DA và AM=BN=CP=DQ

nên BM=CN=PD=QA

Xét ΔMAQ vuông tại A và ΔNBM vuông tại B có

MA=NB

AQ=BM

Do đó: ΔMAQ=ΔNBM

=>MQ=NM

ΔMAQ=ΔNBM

=>\(\hat{AMQ}=\hat{BNM}\)

mà \(\hat{BNM}+\hat{BMN}=90^0\) (ΔBMN vuông tại B)

nên \(\hat{AMQ}+\hat{BMN}=90^0\)

Ta có: \(\hat{AMQ}+\hat{BMN}+\hat{QMN}=180^0\)

=>\(\hat{QMN}=180^0-90^0=90^0\)

Xét ΔMBN vuông tại B và ΔNCP vuông tại C có

MB=NC

BN=CP

Do đó: ΔMBN=ΔNCP

=>MN=NP

Xét ΔNCP vuông tại C và ΔPDQ vuông tại D có

NC=PD

CP=DQ

Do đó: ΔNCP=ΔPDQ

=>NP=PQ

=>MQ=MN=NP=PQ

Xét tứ giác MNPQ có

MN=NP=PQ=MQ

\(\hat{QMN}=90^0\)

Do đó: MNPQ là hình vuông

Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD

Do đó: EH là đường trung bình

=>EH//BD và EH=BD/2(1)

Xét ΔBCD có 

F là trung điểm của BC

G là trung điểm của CD

Do đó: FG là đường trung bình

=>FG//BD và FG=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là đường trung bình

=>EF//AC

mà AC⊥BD

nên EF⊥BD

mà BD//EH

nên EF⊥EH

Xét tứ giác EHGF có

EH//FG

EH=FG

Do đó: EHGF là hình bình hành

mà EH⊥EF

nên EHGF là hình chữ nhật

a: Ta có: AM+MB=AB

BN+NC=BC

CP+PD=CD

DQ+QA=DA

mà AB=BC=CD=DA và AM=BN=CP=DQ

nên MB=NC=PD=QA

Xét ΔMAQ vuông tại A và ΔNBM vuông tại B có

MA=NB

AQ=BM

Do đó: ΔMAQ=ΔNBM(1)

Xét ΔMBN vuông tại B và ΔNCP vuông tại C có

MB=NC

BN=CP

Do đó: ΔMBN=ΔNCP(2)

Xét ΔNCP vuông tại C và ΔPDQ vuông tại D có

NC=PD

CP=DQ

Do đó: ΔNCP=ΔPDQ(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra ΔMAQ=ΔNBM=ΔPCN=ΔQDP

=>\(S_{MAQ}=S_{NBM}=S_{PCN}=S_{QDP}\)

b: ΔMAQ=ΔNBM

=>MQ=NM(1)

ΔNCP=ΔPDQ

=>NP=QP(2)

ΔMBN=ΔNCP

=>MN=NP(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra MN=NP=PQ=QM

=>MNPQ là hình thoi

ΔMAQ=ΔNBM

=>\(\hat{AMQ}=\hat{BNM}\)

mà \(\hat{BNM}+\hat{BMN}=90^0\)

nên \(\hat{AMQ}+\hat{BMN}=90^0\)

Ta có: \(\hat{AMQ}+\hat{BMN}+\hat{QMN}=180^0\)

=>\(\hat{QMN}=180^0-90^0=90^0\)

=>MNPQ là hình vuông

1:

Bạn tra gu gồ được mà,hỏi làm gì cho mệt chớ,tìm được cách làm trên gu gồ là áp dụng vào bài thôi

 noi A vs C ,BvsC

ap dung tinh chat duong trug binh cua tam giac

AM=EN

MN=FE

MNEF la hinh thoi

Tự vẽ hình :)

t/g ABC có :

AE = EB

BF = FC

\(\Rightarrow\)EF - đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow\)\(EF\)//   \(AC\)\(,\)\(EF=\frac{AC}{2}\left(1\right)\)

t/g ADC có :

AH = HD

CG = GD

\(\Rightarrow\)HG - đường trung bình của tam giác ADC

\(\Rightarrow\)\(HG\)//   \(AC\)\(,\)\(HG=\frac{AC}{2}\)\(\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Leftrightarrow\)EF // HG , EF = HG

Vì tứ giác EFGH có 2 cạnh đối song song và bằng nhau

\(\Rightarrow\)EFGH - hình bình hành ( đpcm )

xem lại đề bài nhé bạn :)

Ta có : AB // CD ( gt )

\(OE\perp AB\)( gt )

\(\Rightarrow\)\(OE\perp CD\)

\(OG\perp CD\)( gt )

\(\Rightarrow\)OE trùng với OG nên ba điểm O ; E ; G thẳng hàng 

AB và CD là các là đường phân giác các góc của hình thoi 

OE = OF ( tính chất tia phân giác ) ( 1 )

OE = OH ( tính chất tia phân giác ) ( 2 )

OH = OG ( tính chất tia phân giác ) ( 3 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) và ( 3 ) suy ra OE = OF = OH = OG 

Tứ giác EFGH có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình chữ nhật 

Ta có : AB // CD ( gt )
OE⊥AB( gt )
⇒OE⊥CD
OG⊥CD( gt )
⇒OE trùng với OG nên ba điểm O ; E ; G thẳng hàng
AB và CD là các là đường phân giác các góc của hình thoi
OE = OF ( tính chất tia phân giác ) ( 1 )
OE = OH ( tính chất tia phân giác ) ( 2 )
OH = OG ( tính chất tia phân giác ) ( 3 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) và ( 3 ) suy ra OE = OF = OH = OG
Tứ giác EFGH có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình chữ nhật

chúc bn hok tốt @_@