Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\Delta ABK\),ta có: BE là phân giác \(\angle ABK,BE\bot AK\)
\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại B \(\Rightarrow BE\) là trung trực AK
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta KBD:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=BK\\BDchung\\\angle ABD=\angle KBD\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta KBD\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle BKD=\angle BAD=90\)
Ta có: \(\angle BAD+\angle BKD=90+90=180\Rightarrow BAKD\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle AKD=\angle ABD=\angle KBD=\angle KAH\left(=90-\angle BKA\right)\)
\(\Rightarrow\)\(AI\parallel KD\)
Vì \(I\in BE\Rightarrow IA=IK\Rightarrow\Delta IAK\) cân tại I \(\Rightarrow\angle IKA=\angle IAK\)
BADK nội tiếp \(\Rightarrow\angle KAD=\angle KBD=\angle ABD=\angle AKD\)
\(\Rightarrow\angle IKA=\angle DAK\Rightarrow\)\(IK\parallel AD\Rightarrow AIKD\) là hình bình hành
mà \(IA=IK\Rightarrow IKDA\) là hình thoi
a: AB và CD là hai đường kính của (O)
=>sđ cung CA=sđ cung CB=sđ cung DA=sđ cung DB=90 độ
Xét (O) có
\(\hat{AED}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\hat{AEC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\hat{BEC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
sđ cung AD=sđ cung AC=sđ cung BC
Do đó: \(\hat{AED}=\hat{AEC}=\hat{BEC}\)
d: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
Xét ΔAOH vuông tại O và ΔAEB vuông tại E có
\(\hat{OAH}\) chung
Do đó: ΔAOH~ΔAEB
=>\(\frac{AO}{AE}=\frac{AH}{AB}\)
=>\(AH\cdot AE=AO\cdot AB\)
Xét ΔADB vuông tại D có DO là đường cao
nên \(AO\cdot AB=AD^2\)
=>\(AH\cdot AE=AD^2\)
a, HS tự chứng minh
b, HS tự chứng minh
c, Tứ giác ACFK nội tiếp (I) với I là trung điểm của KF => BD là trung trực AC phải đi qua I
d, HS tự chứng minh