HELPPPPPP

Gọi d 1 là ảnh của d qua phép quay tâm 0 góc 90 o . Vì d chứa tâm quay O nên d 1 cũng chứa O. Ngoài ra  d 1  vuông góc với d nên d 1 có phương trinh: 9x + 2y = 0.

Gọi d' là ảnh của  d 1 qua phép tịnh tiến vectơ v. Khi đó phương trình của d' có dạng x + 2y + C = 0. Vì d' chứa O′(3;1) là ảnh của O qua phép tịnh tiến vectơ v nên 3 + 2 + C = 0 từ đó C = -5. Vậy phương trình của d' là x + 2y – 5 = 0.

Gọi (d): ax+by+c=0 là ảnh của Δ qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ

=>(d)⊥Δ

=>(d): x+2y+c=0

Lấy A(1;2) thuộc Δ

Gọi A'(x;y) là ảnh của A(1;2) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ

=>\(\begin{cases}x=y_{A}=2\\ y=-x_{A}=-1\end{cases}\)

Thay x=2 và y=-1 vào (d), ta được:

2+2*(-1)+c=0

=>2-2+c=0

=>c=0

=>(d): x+2y=0

Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(3;-2\right)\)

=>(d1)//(d)

=>(d1): x+2y+c=0

Lấy B(2;-1) thuộc (d)

Lấy B'(x;y) là ảnh của B(2;-1) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(3;-2\right)\)

Tọa độ B' là:

\(\begin{cases}x=2+3=5\\ y=\left(-1\right)+\left(-2\right)=-3\end{cases}\)

Thay x=5 và y=-3 vào (d1), ta được:

\(5+2\cdot\left(-3\right)+c=0\)

=>5-6+c=0

=>c-1=0

=>c=1

=>(d1): x+2y+1=0

Thực hiện phép đối xứng tâm O biến d thành d’, sau đó thực hiện phép tịnh tiến theo  u →   biến d’ thành đường  thẳng d”.

* Qua phép đối xứng tâm O: biến điểm M(x; y) thuộc d thành điểm M’(x’; y’) thuộc d’.

Ta có: x ' = − x y ' = − y   ⇔ x = − x ' y = − y '    Vì M thuộc d nên:  x+ y – 2 = 0 . Suy ra:

 -x’ + (- y’) – 2 = 0 hay x’+ y’ + 2= 0  

Phương trình đường thẳng d’ : x + y + 2 = 0

* Qua phép đối xứng tịnh tiến theo  ( 3; 2) biến điểm A(x; y) thuộc đường thẳng d’ thành điểm A’ (x’; y’) thuộc đường thẳng d”. Ta có:

  A ​​ A ' → =   u → ⇔ x ' − x = 3 y ' − y = 2   ⇔ x = x ' − ​ 3 y = y ' −    2  

  Vì điểm A thuộc đường thẳng d’ nên: x+ y + 2 =0

Suy ra: (x’ - 3) +  (y’ - 2) + 2 = 0 hay x’ + y’ - 3 = 0

 Phương trình đường thẳng d”  là x + y – 3 = 0

Đáp án D

Dùng các biểu thức tọa độ của các phép biến hình.

Đáp án D

\(T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M_1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M1}=3+1=4\\y_{M1}=2+5=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M_1\left(4;7\right)\)

\(Q_{\left(0;90^0\right)}\left(M_1\right)=M_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M2}=-y_{M1}=-7\\y_{M2}=x_{M1}=4\end{matrix}\right.\)

Vậy ảnh của điểm M qua 2 phép dời hình nói trên là \(M_2\left(-7;4\right)\)