Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H M O G N
Gọi M là trung điểm BC ; N là điểm đối xứng với H qua M.
M là trung điểm của BC và HN nên BNCH là hình bình hành
\(\Rightarrow NC//BH\)
Mà \(BH\perp AC\Rightarrow NC\perp AC\)hay AN là đường kính của đường tròn ( O )
Dễ thấy OM là đường trung bình \(\Delta AHN\) suy ra \(OM=\frac{1}{2}AH\)
M là trung điểm BC nên OM \(\perp\)BC
Xét \(\Delta AHG\)và \(\Delta OGM\)có :
\(\widehat{HAG}=\widehat{GMO}\); \(\frac{GM}{GA}=\frac{OM}{HA}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta AGH~\Delta MOG\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\)hay H,G,O thẳng hàng
A B C D M N P Q E F T S
gọi E,F,T lần lượt là trung điểm của AB,CD,BD
Đường thẳng ME cắt NF tại S
Vì AC = BD \(\Rightarrow EQFP\)là hình thoi \(\Rightarrow EF\perp PQ\)( 1 )
Xét \(\Delta TPQ\)và \(\Delta SEF\)có : \(ME\perp AB,TP//AB\)
Tương tự , \(NF\perp CD;\)\(TQ//CD\)
\(\Rightarrow\Delta TPQ~\Delta SEF\)( Góc có cạnh tương ứng vuông góc )
\(\Rightarrow\frac{SE}{SF}=\frac{TP}{TQ}=\frac{AB}{CD}\)
Mặt khác : \(\Delta MAB~\Delta NCD\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{ME}{NF}\)( tỉ số đường cao = tỉ số đồng dạng )
Suy ra : \(\frac{ME}{NF}=\frac{SE}{SF}\)\(\Rightarrow EF//MN\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(MN\perp PQ\)
A B C H K E P Q I
(ẢNh minh họa thôi chứ không đúng đâu)
a)Câu hỏi của Đỗ Thị Lan Anh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath (câu trả lời của bạn Nguyen Thu Ha)
Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MN là đường trung bình của ∆ABD => MN // BD
Mà AC⊥BD nên MN⊥AC hay LA⊥MN (1)
N, L lần lượt là trung điểm của AD, AC nên NL là đường trung bình của ∆ADC => NL // DC
Mà MH⊥DC nên NL⊥MH (2)
Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm của tam giác MNL (đpcm)
a) Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AC, D∈AB)
\(\widehat{ADH}=90^0\)(HD⊥AB)
\(\widehat{AEH}=90^0\)(HE⊥AC)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Xét ΔCEH vuông tại E có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CH(M là trung điểm của CH)
nên \(EM=\dfrac{CH}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(MH=\dfrac{CH}{2}\)(M là trung điểm của CH)
nên EM=MH
Xét ΔMEH có ME=MH(cmt)
nên ΔMEH cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{MEH}=\widehat{MHE}\)(hai góc ở đáy)
1: ABCD là hình vuông
=>AC là phân giác của góc BAD và CA là phân giác của góc BCD
Xét tứ giác MHCP có \(\hat{MHC}=\hat{MPC}=\hat{PCH}=90^0\)
nên MHCP là hình chữ nhật
Hình chữ nhật MHCP có CM là phân giác của góc HCP
nên MHCP là hình vuông
Xét tứ giác AQMK có \(\hat{AQM}=\hat{AKM}=\hat{QAK}=90^0\)
nên AQMK là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AQMK có AM là phân giác của góc QAK
nên AQMK là hình vuông
2:
Ta có: QM⊥AB
AB//CD
Do đó: QM⊥CD
Ta có: QM⊥CD
MH⊥CD
mà QM,MH có điểm chung là M
nên Q,M,H thẳng hàng
Xét tứ giác AQHD có \(\hat{QAD}=\hat{ADH}=\hat{QHD}=90^0\)
nên AQHD là hình chữ nhật
=>AQ=HD
mà AQ=AK
nên AK=DH
Xét ΔBAK vuông tại A và ΔADH vuông tại D có
BA=AD
AK=DH
Do đó: ΔBAK=ΔADH
=>\(\hat{AKB}=\hat{DHA}\)
mà \(\hat{DHA}+\hat{DAH}=90^0\) (ΔDAH vuông tại D)
nên \(\hat{AKB}+\hat{DAH}=90^0\)
=>AH⊥BK