a. Gọi C’ là điểm đối xứng với điểm C qua điểm D.

 ⇔ C’ là điểm đối xứng với C qua D.

b) Ta có:

a: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

O là trung điểm của AC

=>\(\overrightarrow{OC}=-\overrightarrow{OA}\)

=>C là ảnh của A qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=-1(2)

Ta có: O là ảnh của O qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=-1(1)

TA có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)

mà AB=CD

nên AM=MB=DN=NC

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của MN

=>\(\overrightarrow{ON}=-1\cdot\overrightarrow{OM}\)

=>N là ảnh của M qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=-1(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra ΔCON là ảnh của ΔAOM qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=-1

b: Vì \(\overrightarrow{CO}=\frac12\cdot\overrightarrow{CA}\)

nên O là ảnh của A qua phép vị tự tâm C, tỉ số 1/2

c: O là trung điểm của AC
=>\(\overrightarrow{AC}=2\cdot\overrightarrow{AO}\)

=>C là ảnh của O qua phép vị tự tâm A, tỉ số k=2(4)

A là ảnh của A qua phép vị tự tâm A, tỉ số k=2(5)

Vì \(\overrightarrow{AB}=2\cdot\overrightarrow{AM}\)

nên B là ảnh của M qua phép vị tự tâm A, tỉ số k=2(6)

Từ (4),(5),(6) suy ra ΔCAB là ảnh của ΔOAM qua phép vị tự tâm A, tỉ số k=2

ABCD là hình vuông có tâm O

=>AC⊥BD tại O

Vì phép quay tâm O, góc quay 90 độ có tâm là O

nên O là ảnh của O qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ(1)

Vì \(\hat{AOB}=90^0\)

nên B là ảnh của A qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ(2)

Vì \(\hat{DOA}=90^0\)

nên A là ảnh của D qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ(3)

Từ (1),(2) suy ra ΔOBA là ảnh của ΔOAD qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ

ABCD là hình vuông có O là tâm

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Trên tia đối của tia CO, lấy E sao cho CO=CE
=>C là trung điểm của OE

=>\(\overrightarrow{OE}=2\cdot\overrightarrow{OC}=-2\cdot\overrightarrow{OA}\)

=>E là ảnh của A qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=-2(1)

Trên tia đối của tia DO, lấy N sao cho DO=DN

=>D là trung điểm của ON

=>\(\overrightarrow{ON}=2\cdot\overrightarrow{OD}=-2\cdot\overrightarrow{OB}\)

=>N là ảnh của B qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=-2(2)

Trên tia đối của tia AO, lấy F sao cho AO=AF
=>A là trung điểm của OF

=>\(\overrightarrow{OF}=2\cdot\overrightarrow{OA}=-2\cdot\overrightarrow{OC}\)

=>F là ảnh của C qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=-2(3)

Trên tia đối của tia BO, lấy M sao cho BM=BO

=>B là trung điểm của OM

=>\(\overrightarrow{OM}=2\cdot\overrightarrow{OB}=-2\cdot\overrightarrow{OD}\)

=>M là ảnh của D qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=-2(4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra ảnh của hình vuông ABCD qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=-2 là tứ giác ENFM

a: O là ảnh của O qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2(1)

Trên tia đối của tia CO, lấy M sao cho CO=CM

=>C là trung điểm của OM

=>\(\overrightarrow{OM}=2\cdot\overrightarrow{OC}\)

=>M là ảnh của C qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2(2)

Trên tia đối của tia DO, lấy N sao cho DN=DO

=>D là trung điểm của ON

=>\(\overrightarrow{ON}=2\cdot\overrightarrow{OD}\)

=>N là ảnh của D qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra ảnh của ΔOCD qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2 và ΔOMN

b: Gọi K là trung điểm của OC

=>\(\overrightarrow{OK}=\frac12\cdot\overrightarrow{OC}\)

=>K là ảnh của C qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=1/2(4)

Gọi I là trung điểm của OD

=>\(\overrightarrow{OI}=\frac12\cdot\overrightarrow{OD}\)

=>I là ảnh của D qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=1/2(5)

mà O là ảnh của O qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=1/2(6)

nên từ (4),(5),(6) suy ra ảnh của ΔOCD qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=1/2 là ΔOKI

ABCD là hình vuông

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

=>C là ảnh của A qua phép đối xứng tâm O, D là ảnh của B qua phép đối xứng tâm O

ABCD là hình vuông

=>AC⊥BD tại O

Vì \(\hat{AOB}=\hat{AOD}=90^0\)

nên D là ảnh của A qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ

Vì \(\hat{BOA}=90^0\)

nên A là ảnh của B qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ