cho tam giác ABC vuông cân tại A,M là trung điểm của BC .Lấy D bất kì thuộc cạnh BC .gọi H và I theo thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thag AD  .hai đường thẳng AM và BH cắt nhau tại K .Chứng minh rằng :

a, AH= CI 

b, đường thẳng CK vuông góc với AB 

cho tam giác ABC vuông tại A , BC = 2AB , gọi D là điểm trên cạnh AC sao cho góc ABD = 1/3 góc ABC . BD và CE cắt nhau tại F . Gọi I và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ F đến BC và AC . Vẽ các điểm G và h sao cho I là trung điểm của FG , K là trung điểm của FH . Chứng minh rằng : H , D , G thẳng hàng

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=2AB. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho góc ABD=⅓ góc ABC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho góc ACE= ⅓ góc ACB. BD cắt CE tại F. gọi I và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ F đến BC và AC. Vẽ G và H sao cho I là trung điểm của FG, K là trung điểm của FH. Chứng minh rằng ba điểm H; D;G thẳng hàng

Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Lấy E, D theo thứ tự trên cạnh CA và BA sao cho BD=CE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE. Đường thẳng MN lần lượt cắt AC và AB tại K và H. Chứng minh góc MHB bằng góc MKC.

Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AB và BC. Kẻ các tia Mx và Ny thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC sao cho Mz vuông góc với AB và Ny vuông góc với BC. Một đường thẳng qua B cắt Mx, Ny theo thứ tự tại P,Q. CMR: AP song song với CQ.

Cho 3 điểm thẳng hàng A,B,C theo thứ tự đó. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AB,BC.Kẻ các tia MX,NY thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC sao cho MX thẳng góc AB và NY thẳng góc BC. một đường thẳng qua B cắt MX,NY theo thứ tự tại P,Q. Chứng minh AP// CQ

Bài 5. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Qua I kẻ các đường thẳng vuông góc với hai cạnh của góc A, cắt các tia AB và AC theo thứ tự tại H và K. Chứng minh rằng

a) AH = AK

b) BH = CK

c) AK = \(\dfrac{AC+AB}{2}\) , CK = \(\dfrac{AC-AB}{2}\)