Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#)Giải :
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ADN\)có :
\(\widehat{ABM}=\widehat{ADN}\left(=90^o\right)\)
\(A=A\)( T/chất hình vuông ABCD )
\(\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ADN\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\)( cặp cạnh tương ứng bằng nhau )
\(\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A
Mà \(\widehat{MAN}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\)vuông cân
a) Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA và ˆABC=ˆBCD=ˆCDA=ˆDAB=90∘
Ta có:
ˆMAN=ˆMAD+ˆDAN=90∘
ˆBAD=ˆMAD+ˆMAB=90∘
Suy ra ˆDAN=ˆBAM
Xét tam giác ADN và tam giác ABM có
ˆADN=ˆABM(=90∘)
AD = AB (chứng minh trên)
ˆDAN=ˆBAM (chứng minh trên)
Suy ra ∆ADN = ∆ABM (g.c.g)
Do đó AM = AN, DN = BM (các cặp cạnh tương ứng)
Suy ra tam giác AMN cân tại A
Khi đó tam giác AMN vuông cân tại A
Xét tam giác AMN cân tại A có AP là đường cao nên AP đồng thời là phân giác
Do đó ˆNAP=ˆMAP=12ˆMAN=12.90∘=45∘
Vì ABCD là hình vuông có CA là đường chéo nên ˆACD=ˆACB=90∘2=45∘
Xét ∆ACN và ∆PAN có
ˆNAP=ˆNCA(=45∘)
ˆANC là góc chung
Suy ra (g.g)
Do đó ANPN=CNAN
Hay AN2 = NC . NP
b) Xét tam giác APN và tam giác APM có
AP là cạnh chung
ˆPAN=ˆPAM (chứng minh câu a)
AN = AM (chứng minh câu a)
Suy ra ∆APN = ∆APM (c.g.c)
Do đó PM = PN (hai cạnh tương ứng)
Chu vi tam giác MCP là:
CM + MP + CP = CM + PN + CP = CM + PB + DN + CP
= CM + PB + BM + CP = (CM + BM) + (PB + CP) = CD + CB = 2BC
Chu vi hình vuông ABCD là: 4BC
Vậy tỉ số chu vi tam giác CMP và chu vi hình vuông ABCD bằng 2BC4BC=12
mong lúc ấy 8 năm trước chj đã đã giải đc nó
Hình tự vẽ nhé , tớ max lười làm nên giúp ý chính thôi .
a, Chứng minh \(\Delta ABE=\Delta ADF\left(g.c.g\right)\Rightarrow AE=AF\)
\(AE=AF\) (c/m trên) \(\Rightarrow\Delta AEF\) cân tại A
\(\Rightarrow\) AI vừa là trung tuyến , vừa là đường cao
hay \(GK\perp EF\) (*)
Mặt khác : GE//EF ( cùng //AB) (1)
Chứng minh \(\Delta IGE=\Delta IKF\left(g.c.g\right)\Rightarrow GE=KF\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) EGFK là hình bình hành mà \(GK\perp EF\) (theo *)
\(\Rightarrow\) EGFK là hình thoi (đpcm)
b, Chứng minh \(\Delta AFK\sim\Delta CFA\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AF}{FK}=\dfrac{FC}{AF}\)
hay \(AF^2=FK.FC\) (đpcm)
c,Ta có : AI là đường trung trực của EF và \(K\in AI\)
\(\Rightarrow KE=KF\)
Mặt khác : \(\Delta ABE=\Delta ADF\) (câu a)\(\Rightarrow BE=DF\)
\(C\Delta EKC=EC+CK+EK\)
\(=EC+CK+KF\)
\(=CE+CK+FD+FK\)
\(=CE+CK+BE+DK\)
\(=BC+CD=2BC\) (const)
Vậy nếu E thay đổi trên BC thì chu vi \(\Delta KCE\) không đổi .
Chúc bạn học tốt !