a) Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA và ˆABC=ˆBCD=ˆCDA=ˆDAB=90∘

Ta có:

ˆMAN=ˆMAD+ˆDAN=90∘

ˆBAD=ˆMAD+ˆMAB=90∘

Suy ra ˆDAN=ˆBAM

Xét tam giác ADN và tam giác ABM có

ˆADN=ˆABM(=90∘)

AD = AB (chứng minh trên)

ˆDAN=ˆBAM (chứng minh trên)

Suy ra ∆ADN = ∆ABM (g.c.g)

Do đó AM = AN, DN = BM (các cặp cạnh tương ứng)

Suy ra tam giác AMN cân tại A

Khi đó tam giác AMN vuông cân tại A

Xét tam giác AMN cân tại A có AP là đường cao nên AP đồng thời là phân giác

Do đó ˆNAP=ˆMAP=12ˆMAN=12.90∘=45∘

Vì ABCD là hình vuông có CA là đường chéo nên ˆACD=ˆACB=90∘2=45∘

Xét ∆ACN và ∆PAN có

ˆNAP=ˆNCA(=45∘)

ˆANC là góc chung

Suy ra (g.g)

Do đó ANPN=CNAN

Hay AN² = NC . NP

b) Xét tam giác APN và tam giác APM có

AP là cạnh chung

ˆPAN=ˆPAM (chứng minh câu a)

AN = AM (chứng minh câu a)

Suy ra ∆APN = ∆APM (c.g.c)

Do đó PM = PN (hai cạnh tương ứng)

Chu vi tam giác MCP là:

CM + MP + CP = CM + PN + CP = CM + PB + DN + CP

= CM + PB + BM + CP = (CM + BM) + (PB + CP) = CD + CB = 2BC

Chu vi hình vuông ABCD là: 4BC

Vậy tỉ số chu vi tam giác CMP và chu vi hình vuông ABCD bằng 2BC4BC=12

mong lúc ấy 8 năm trước chj đã đã giải đc nó

Bạn vẽ hình đi mình làm cho

Bạn ghi lại đề đi, mình thấy sai sai

jjjjjjjjjj

a) Gọi E là trung điểm BK

Chứng minh được QE là đường trung bình \(\Delta\)KBC nên QE//BC => QE _|_ AB (vì BC_|_AB) và \(QE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AD\)

Chứng minh AM=QE và AM//QE => Tứ giác AMQE là hình bình hành

Chứng minh AE//NP//MQ (3) 

Xét \(\Delta AQB\)có BK và QE là 2 đường cao của tam giác

=> E là trực tâm tam giác nên AE là đường cao thứ 3 của tam giác AE _|_ BQ

=> BQ _|_ NP

b) Vẽ tia Ax vuông góc với AF. Gọi giao Ax và CD là G

Chứng minh \(\widehat{GAD}=\widehat{BAP}\)(cùng phụ \(\widehat{PAD}\)) 

=> \(\Delta\)ADG ~ \(\Delta\)ABP (gg) => \(\frac{AP}{AG}=\frac{AB}{AD}=2\Rightarrow AG=\frac{1}{2}AP\)

Ta có \(\Delta\)AGF vuông tại A có AD _|_ GF nên AG.AF=AD.GF(=2S_AGF)

=> \(AG^2\cdot AF^2=AD^2\cdot GF^2\left(1\right)\)

Ta chia cả 2 vế củ (1) cho \(AD^2\cdot AG^2\cdot AF^2\)

Mà \(AG^2+AF^2=GF^2\)(định lý Pytago)

\(\Rightarrow\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AG^2}+\frac{1}{AF^2}\Rightarrow\frac{1}{\left(\frac{1}{2}AB\right)^2}=\frac{1}{\left(\frac{1}{2}AP\right)^2}+\frac{1}{AF^2}\)

\(\Rightarrow\frac{4}{AB^2}=\frac{4}{AP^2}+\frac{1}{AF^2}\Rightarrow\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AP^2}+\frac{1}{4AF^2}\)

Cảm ơn nhiều ạ!