ABCD là hình vuông có cạnh là 10cm

=>AB=BC=CD=DA=20(cm)

M là trung điểm của BC

=>\(MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{20}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

N là trung điểm của CD

=>\(NC=ND=\frac{CD}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔNCB vuông tại C và ΔMBA vuông tại B có

NC=MB

CB=BA

Do đó: ΔNCB=ΔMBA

=>\(\hat{CBN}=\hat{BAM}\)

mà \(\hat{BAM}+\hat{BMA}=90^0\) (ΔBAM vuông tại B)

nên \(\hat{CBN}+\hat{BMA}=180^0\)

=>BN⊥MA tại O

ΔABM vuông tại B

=>\(BA^2+BM^2=AM^2\)

=>\(AM^2=20^2+10^2=400+100=500\)

=>\(AM=\sqrt{500}=10\sqrt5\) (cm)

Xét ΔABM vuông tại B có BO là đường cao

nên \(AO\times AM=AB\times AB\)

=>\(AO=\frac{20\times20}{10\sqrt5}=\frac{400}{10\sqrt5}=\frac{40}{\sqrt5}=8\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABM vuông tại B có BO là đường cao

nên \(BO\times AM=BA\times BM\)

=>\(BO\times10\sqrt5=20\times10=200\)

=>\(BO=\frac{200}{10\sqrt5}=\frac{20}{\sqrt5}=4\sqrt5\) (cm)

ΔABM=ΔBCN

=>AM=BN

=>\(BN=10\sqrt5\) (cm)

Ta có: BO+ON=BN

=>\(ON=BN-BO=10\sqrt5-\frac{20}{\sqrt5}=10\sqrt5-4\sqrt5=6\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích tam giác AON là:

\(S_{AON}=\frac12\times OA\times ON=\frac12\times8\sqrt5\times6\sqrt5=4\sqrt5\times6\sqrt5=24\times5=120\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔADN vuông tại D

=>\(S_{ADN}=\frac12\times DA\times DN=\frac12\times20\times10=10\times10=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích tứ giác AOND là:

\(S_{AOND}=S_{AON}+S_{ADN}=120+100=220\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

AO+OM=AM

=>\(OM=AM-AO=10\sqrt5-8\sqrt5=2\sqrt5\) (cm)

ΔNOM vuông tại O

=>\(S_{NOM}=\frac12\times NO\times OM=\frac12\times2\sqrt5\times6\sqrt5=\sqrt5\times6\sqrt5=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔMCN vuông tại C

=>\(S_{MCN}=\frac12\times CM\times CN=\frac12\times10\times10=50\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích tứ giác NOMC là:

\(S_{NOMC}=S_{NOM}+S_{NCM}=30+50=80\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔBOM vuông tại O

=>\(S_{BOM}=\frac12\times OB\times OM=\frac12\times4\sqrt5\times2\sqrt5=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì 80>20

nên \(S_{NOMC}>S_{BOM}\)

ABCD là hình vuông có cạnh là 10cm

=>AB=BC=CD=DA=20(cm)

M là trung điểm của BC

=>\(MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{20}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

N là trung điểm của CD

=>\(NC=ND=\frac{CD}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔNCB vuông tại C và ΔMBA vuông tại B có

NC=MB

CB=BA

Do đó: ΔNCB=ΔMBA

=>\(\hat{CBN}=\hat{BAM}\)

mà \(\hat{BAM}+\hat{BMA}=90^0\) (ΔBAM vuông tại B)

nên \(\hat{CBN}+\hat{BMA}=180^0\)

=>BN⊥MA tại O

ΔABM vuông tại B

=>\(BA^2+BM^2=AM^2\)

=>\(AM^2=20^2+10^2=400+100=500\)

=>\(AM=\sqrt{500}=10\sqrt5\) (cm)

Xét ΔABM vuông tại B có BO là đường cao

nên \(AO\times AM=AB\times AB\)

=>\(AO=\frac{20\times20}{10\sqrt5}=\frac{400}{10\sqrt5}=\frac{40}{\sqrt5}=8\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABM vuông tại B có BO là đường cao

nên \(BO\times AM=BA\times BM\)

=>\(BO\times10\sqrt5=20\times10=200\)

=>\(BO=\frac{200}{10\sqrt5}=\frac{20}{\sqrt5}=4\sqrt5\) (cm)

ΔABM=ΔBCN

=>AM=BN

=>\(BN=10\sqrt5\) (cm)

Ta có: BO+ON=BN

=>\(ON=BN-BO=10\sqrt5-\frac{20}{\sqrt5}=10\sqrt5-4\sqrt5=6\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích tam giác AON là:

\(S_{AON}=\frac12\times OA\times ON=\frac12\times8\sqrt5\times6\sqrt5=4\sqrt5\times6\sqrt5=24\times5=120\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔADN vuông tại D

=>\(S_{ADN}=\frac12\times DA\times DN=\frac12\times20\times10=10\times10=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích tứ giác AOND là:

\(S_{AOND}=S_{AON}+S_{ADN}=120+100=220\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

AO+OM=AM

=>\(OM=AM-AO=10\sqrt5-8\sqrt5=2\sqrt5\) (cm)

ΔNOM vuông tại O

=>\(S_{NOM}=\frac12\times NO\times OM=\frac12\times2\sqrt5\times6\sqrt5=\sqrt5\times6\sqrt5=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔMCN vuông tại C

=>\(S_{MCN}=\frac12\times CM\times CN=\frac12\times10\times10=50\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích tứ giác NOMC là:

\(S_{NOMC}=S_{NOM}+S_{NCM}=30+50=80\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔBOM vuông tại O

=>\(S_{BOM}=\frac12\times OB\times OM=\frac12\times4\sqrt5\times2\sqrt5=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì 80>20

nên \(S_{NOMC}>S_{BOM}\)

giúp mik với 

ABCD là hình vuông có cạnh là 10cm

=>AB=BC=CD=DA=20(cm)

M là trung điểm của BC

=>\(MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{20}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

N là trung điểm của CD

=>\(NC=ND=\frac{CD}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔNCB vuông tại C và ΔMBA vuông tại B có

NC=MB

CB=BA

Do đó: ΔNCB=ΔMBA

=>\(\hat{CBN}=\hat{BAM}\)

mà \(\hat{BAM}+\hat{BMA}=90^0\) (ΔBAM vuông tại B)

nên \(\hat{CBN}+\hat{BMA}=180^0\)

=>BN⊥MA tại O

ΔABM vuông tại B

=>\(BA^2+BM^2=AM^2\)

=>\(AM^2=20^2+10^2=400+100=500\)

=>\(AM=\sqrt{500}=10\sqrt5\) (cm)

Xét ΔABM vuông tại B có BO là đường cao

nên \(AO\times AM=AB\times AB\)

=>\(AO=\frac{20\times20}{10\sqrt5}=\frac{400}{10\sqrt5}=\frac{40}{\sqrt5}=8\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABM vuông tại B có BO là đường cao

nên \(BO\times AM=BA\times BM\)

=>\(BO\times10\sqrt5=20\times10=200\)

=>\(BO=\frac{200}{10\sqrt5}=\frac{20}{\sqrt5}=4\sqrt5\) (cm)

ΔABM=ΔBCN

=>AM=BN

=>\(BN=10\sqrt5\) (cm)

Ta có: BO+ON=BN

=>\(ON=BN-BO=10\sqrt5-\frac{20}{\sqrt5}=10\sqrt5-4\sqrt5=6\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích tam giác AON là:

\(S_{AON}=\frac12\times OA\times ON=\frac12\times8\sqrt5\times6\sqrt5=4\sqrt5\times6\sqrt5=24\times5=120\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔADN vuông tại D

=>\(S_{ADN}=\frac12\times DA\times DN=\frac12\times20\times10=10\times10=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích tứ giác AOND là:

\(S_{AOND}=S_{AON}+S_{ADN}=120+100=220\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

AO+OM=AM

=>\(OM=AM-AO=10\sqrt5-8\sqrt5=2\sqrt5\) (cm)

ΔNOM vuông tại O

=>\(S_{NOM}=\frac12\times NO\times OM=\frac12\times2\sqrt5\times6\sqrt5=\sqrt5\times6\sqrt5=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔMCN vuông tại C

=>\(S_{MCN}=\frac12\times CM\times CN=\frac12\times10\times10=50\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích tứ giác NOMC là:

\(S_{NOMC}=S_{NOM}+S_{NCM}=30+50=80\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔBOM vuông tại O

=>\(S_{BOM}=\frac12\times OB\times OM=\frac12\times4\sqrt5\times2\sqrt5=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì 80>20

nên \(S_{NOMC}>S_{BOM}\)

a: Ta có; \(BM=MC=\frac{BC}{2}\)

\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)

mà BC=DC

nên BM=MC=DN=NC

Xét ΔBCN vuông tại C và ΔABM vuông tại B có

BC=AB

CN=BM

Do đó: ΔBCN=ΔABM

=>\(\hat{BNC}=\hat{AMB}\)

mà \(\hat{BNC}+\hat{CBN}=90^0\)

nên \(\hat{AMB}+\hat{CBN}=90^0\)

=>AM⊥BN tại O

BM=MC=BC/2=20/2=10(cm)

CN=ND=CD/2=20/2=10(cm)

ΔBCN vuông tại C

=>\(S_{CBN}=\frac12\times CB\times CN=\frac12\times20\times10=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

=>\(S_{ABM}=S_{BCN}=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔABM vuông tại B

=>\(BA^2+BM^2=AM^2\)

=>\(AM^2=20^2+10^2=500\)

=>\(AM=10\sqrt5\) (cm)

Xét ΔAOB vuông tại O và ΔABM vuông tại B có

góc OAB chung

Do đó: ΔAOB~ΔABM

=>\(\frac{S_{AOB}}{S_{ABM}}=\left(\frac{AB}{AM}\right)^2=\left(\frac{20}{10\sqrt5}\right)^2=\left(\frac{2}{\sqrt5}\right)^2=\frac45\)

=>\(S_{AOB}=\frac45\times S_{ABM}=\frac45\times100=80\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ABCD là hình vuông

=>\(S_{ABCD}=AB\times AB=20\times20=400\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S_{AOB}+S_{BNC}+S_{AOND}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{AOND}=400-80-100=220\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: \(S_{AOB}+S_{BOM}=S_{ABM}\)

=>\(S_{BOM}=100-80=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S_{BOM}+S_{NOMC}=S_{BCN}\)

=>\(S_{NOMC}=100-20=80\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

=>\(S_{NOMC}>S_{BOM}\)

ABCD là hình vuông có cạnh là 10cm

=>AB=BC=CD=DA=20(cm)

M là trung điểm của BC

=>\(MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{20}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

N là trung điểm của CD

=>\(NC=ND=\frac{CD}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔNCB vuông tại C và ΔMBA vuông tại B có

NC=MB

CB=BA

Do đó: ΔNCB=ΔMBA

=>\(\hat{CBN}=\hat{BAM}\)

mà \(\hat{BAM}+\hat{BMA}=90^0\) (ΔBAM vuông tại B)

nên \(\hat{CBN}+\hat{BMA}=180^0\)

=>BN⊥MA tại O

ΔABM vuông tại B

=>\(BA^2+BM^2=AM^2\)

=>\(AM^2=20^2+10^2=400+100=500\)

=>\(AM=\sqrt{500}=10\sqrt5\) (cm)

Xét ΔABM vuông tại B có BO là đường cao

nên \(AO\times AM=AB\times AB\)

=>\(AO=\frac{20\times20}{10\sqrt5}=\frac{400}{10\sqrt5}=\frac{40}{\sqrt5}=8\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABM vuông tại B có BO là đường cao

nên \(BO\times AM=BA\times BM\)

=>\(BO\times10\sqrt5=20\times10=200\)

=>\(BO=\frac{200}{10\sqrt5}=\frac{20}{\sqrt5}=4\sqrt5\) (cm)

ΔABM=ΔBCN

=>AM=BN

=>\(BN=10\sqrt5\) (cm)

Ta có: BO+ON=BN

=>\(ON=BN-BO=10\sqrt5-\frac{20}{\sqrt5}=10\sqrt5-4\sqrt5=6\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích tam giác AON là:

\(S_{AON}=\frac12\times OA\times ON=\frac12\times8\sqrt5\times6\sqrt5=4\sqrt5\times6\sqrt5=24\times5=120\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔADN vuông tại D

=>\(S_{ADN}=\frac12\times DA\times DN=\frac12\times20\times10=10\times10=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích tứ giác AOND là:

\(S_{AOND}=S_{AON}+S_{ADN}=120+100=220\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

AO+OM=AM

=>\(OM=AM-AO=10\sqrt5-8\sqrt5=2\sqrt5\) (cm)

ΔNOM vuông tại O

=>\(S_{NOM}=\frac12\times NO\times OM=\frac12\times2\sqrt5\times6\sqrt5=\sqrt5\times6\sqrt5=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔMCN vuông tại C

=>\(S_{MCN}=\frac12\times CM\times CN=\frac12\times10\times10=50\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích tứ giác NOMC là:

\(S_{NOMC}=S_{NOM}+S_{NCM}=30+50=80\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔBOM vuông tại O

=>\(S_{BOM}=\frac12\times OB\times OM=\frac12\times4\sqrt5\times2\sqrt5=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì 80>20

nên \(S_{NOMC}>S_{BOM}\)

ABCD là hình vuông có cạnh là 10cm

=>AB=BC=CD=DA=20(cm)

M là trung điểm của BC

=>\(MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{20}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

N là trung điểm của CD

=>\(NC=ND=\frac{CD}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔNCB vuông tại C và ΔMBA vuông tại B có

NC=MB

CB=BA

Do đó: ΔNCB=ΔMBA

=>\(\hat{CBN}=\hat{BAM}\)

mà \(\hat{BAM}+\hat{BMA}=90^0\) (ΔBAM vuông tại B)

nên \(\hat{CBN}+\hat{BMA}=180^0\)

=>BN⊥MA tại O

ΔABM vuông tại B

=>\(BA^2+BM^2=AM^2\)

=>\(AM^2=20^2+10^2=400+100=500\)

=>\(AM=\sqrt{500}=10\sqrt5\) (cm)

Xét ΔABM vuông tại B có BO là đường cao

nên \(AO\times AM=AB\times AB\)

=>\(AO=\frac{20\times20}{10\sqrt5}=\frac{400}{10\sqrt5}=\frac{40}{\sqrt5}=8\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABM vuông tại B có BO là đường cao

nên \(BO\times AM=BA\times BM\)

=>\(BO\times10\sqrt5=20\times10=200\)

=>\(BO=\frac{200}{10\sqrt5}=\frac{20}{\sqrt5}=4\sqrt5\) (cm)

ΔABM=ΔBCN

=>AM=BN

=>\(BN=10\sqrt5\) (cm)

Ta có: BO+ON=BN

=>\(ON=BN-BO=10\sqrt5-\frac{20}{\sqrt5}=10\sqrt5-4\sqrt5=6\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích tam giác AON là:

\(S_{AON}=\frac12\times OA\times ON=\frac12\times8\sqrt5\times6\sqrt5=4\sqrt5\times6\sqrt5=24\times5=120\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔADN vuông tại D

=>\(S_{ADN}=\frac12\times DA\times DN=\frac12\times20\times10=10\times10=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích tứ giác AOND là:

\(S_{AOND}=S_{AON}+S_{ADN}=120+100=220\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

AO+OM=AM

=>\(OM=AM-AO=10\sqrt5-8\sqrt5=2\sqrt5\) (cm)

ΔNOM vuông tại O

=>\(S_{NOM}=\frac12\times NO\times OM=\frac12\times2\sqrt5\times6\sqrt5=\sqrt5\times6\sqrt5=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔMCN vuông tại C

=>\(S_{MCN}=\frac12\times CM\times CN=\frac12\times10\times10=50\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích tứ giác NOMC là:

\(S_{NOMC}=S_{NOM}+S_{NCM}=30+50=80\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔBOM vuông tại O

=>\(S_{BOM}=\frac12\times OB\times OM=\frac12\times4\sqrt5\times2\sqrt5=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì 80>20

nên \(S_{NOMC}>S_{BOM}\)

svvsvds