a: Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔCAM có

O,P lần lượt là trung điểm của CA,CM

=>OP là đường trung bình của ΔCAM

=>OP//AM

=>AM//BD

b: Xét tứ giác AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

a: ABCD là hình vuông

=>AC là phân giác của góc BAD

=>AM là phân giác của góc EAF

Xét tứ giác AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AEMF có AM là phân giác của góc FAE

nên AEMF là hình vuông

b; AEMF là hình vuông

=>AM⊥EF

mà A cố định

nên đường thẳng qua M và vuông góc với EF đi qua điểm A cố định

a: Xét tứ giác AEMF có

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{EAF}=90^0\)

=>AEMF là hình chữ nhật

b:

Ta có: MF\(\perp\)AD

DC\(\perp\)AD

Do đó: MF//DC

Ta có: AEMF là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{AMF}\)

mà \(\widehat{AMF}=\widehat{ACD}\)(hai góc đồng vị, MF//CD)

nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ACD}\)

Ta có: ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD

=>O là trung điểm chung của AC và BD và AC=BD

=>OA=OB=OC=OD

Xét ΔACD vuông tại D và ΔCAB vuông tại B có

CA chung

AD=CB

Do đó: ΔACD=ΔCAB

=>\(\widehat{ACD}=\widehat{CAB}\)

mà \(\widehat{CAB}=\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(ΔOAB cân tại O)

nên \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\)

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên EF//BD

a: Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔCAM có

O,P lần lượt là trung điểm của CA,CM

=>OP là đường trung bình của ΔCAM

=>OP//AM

=>AM//BD

=>AMBD là hình thang

b: Gọi I là giao điểm của AM và EF

Xét tứ giác AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

=>AM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm chung của AM và EF

Ta có: AEMF là hình chữ nhật

=>AM=EF

mà \(AI=MI=\frac{AM}{2};IE=IF=\frac{EF}{2}\)

nên IA=IM=IE=IF

ABCD là hình chữ nhật

=>AC=BD

mà \(OA=OC=\frac{AC}{2};OB=OD=\frac{BD}{2}\)

nên OA=OC=OB=OD

OA=OB

=>ΔOAB cân tại O

IA=IF

=>ΔIAF cân tại I

=>\(\hat{IFA}=\hat{IAF}\)

mà \(\hat{IAF}=\hat{MAF}=\hat{ABD}\) (hai góc so le trong, AM//BD)

và \(\hat{ABD}=\hat{OAB}\) (ΔOAB cân tại O)

nên \(\hat{IFA}=\hat{OAB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên EF//AC