Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A H B N C M D I
Gọi khoảng cách từ A đến BM,ND lần lượt là h và k. Kẻ MH vuông góc AB
Ta có : \(S_{AMB}=\frac{MH.AB}{2}=\frac{S_{ABCD}}{2}\)
Tương tự \(S_{AND}=\frac{S_{ABCD}}{2}\)
Do đó : \(2S_{AMB}=2S_{AND}\) hay \(h.BM=k.DN\)
Mà BM=DN nên h=k
Suy ra khoảng cách từ A đến hai đường thẳng BM,DN là bằng nhau; BM cắt DN tại I
Vậy thì A nằm trên phân giác của \(\widehat{DIB}\) hay IA là phân giác của góc DIB ( đpcm )
a: Xét ΔABM vuông tại B và ΔADN vuông tại D có
AB=AD
BM=DN
Do đó: ΔABM=ΔADN
b: ΔABM=ΔADN
=>AM=AN và \(\widehat{MAB}=\widehat{NAD}\)
\(\widehat{MAB}+\widehat{DAM}=\widehat{BAD}=90^0\)
mà \(\widehat{MAB}=\widehat{NAD}\)
nên \(\widehat{DAM}+\widehat{DAN}=90^0\)
=>\(\widehat{MAN}=90^0\)
Xét ΔAMN có AM=AN và \(\widehat{MAN}=90^0\)
nênΔAMN vuông cân tại A
d: ΔAMN cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên I là trung điểm của MN và AI\(\perp\)MN tại I
=>AP\(\perp\)MN tại I
Xét ΔPNM có
PI là đường cao
PI là đường trung tuyến
Do đó: ΔPNM cân tại P
=>PN=PM
=>PM=PD+DN=PD+BM
Trên cạnh AE, lấy K sao cho AK=AD
mà AD=AB
nên AK=AB
Xét ΔADM và ΔAKM có
AD=AK
\(\hat{DAM}=\hat{KAM}\)
AM chung
Do đo: ΔADM=ΔAKM
=>\(\hat{ADM}=\hat{AKM}\)
=>\(\hat{AKM}=90^0\)
=>MK⊥AE tại K
Xét ΔAKN và ΔABN có
AK=AB
\(\hat{KAN}=\hat{BAN}\)
AN chung
Do đó: ΔAKN=ΔABN
=>\(\hat{AKN}=\hat{ABN}\)
=>\(\hat{AKN}=90^0\)
=>NK⊥AE tại K
ta có; NK⊥AE
MK⊥AE
mà NK,MK có điểm chung là K
nên N,M,K thẳng hàng
=>AE⊥MN tại K