Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\widehat{DCE}+\widehat{ECF}=180^o\)
=> \(\widehat{ECF}=90^o\)
Xét t/g DEC và t/g BFC có
EC = FC (GT)
\(\widehat{DCE}=\widehat{BCF}=90^o\)
DC = BC (do ABCD là hình vuông)
=> t/g DEC = t/g BFC (c.g.c)
=> DE = BF (2 cạnh t/ứ(
b/ Xét t/g BEH và t/g DEC có
\(\widehat{BEH}=\widehat{DEC}\) (đối đỉnh)
\(\widehat{EBF}=\widehat{EDC}\) (do t/g BFC = t/g DEC)
\(\Rightarrow\Delta BEH\sim\Delta DEC\) (g.g)
=> \(\widehat{BHE}=\widehat{DCB}=90^o\)
=> \(DE\perp BF\)
Xét t/g BDF có
DE ⊥ BF
BC ⊥ DF
DE cắt BC tại E
=> E là trực tâm t/g BDF
=> .... đpcm
c/ Xét t/g CEF có CE = CF ; M là trung điểm EF
=> CM ⊥ EF
=> \(\widehat{KMC}=90^o\)
Tự cm OKMC làhcn
=> OC = KM => AO = KM
Mà AO // KM (cùng vuông góc vs BD)
=> AOMK là hbh
=> OM // AK
a: Xét ΔCEF vuông tại C có CE=CF
nên ΔCEF vuông cân tại C
=>\(\hat{CFE}=\hat{CEF}=45^0\)
ABCD là hình vuông
=>DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADB}=\hat{CDB}=\frac12\cdot90^0=45^0\)
Xét ΔKDF có \(\hat{KDF}=\hat{KFD}\left(=45^0\right)\)
nên ΔKDF vuông cân tại K
b: CE=CF
=>CF=6cm
CB=CD
mà CB=8cm
nên CD=8cm
DF=DC+CF=8+6=14(cm)
Diện tích tam giác BDF là:
\(S_{BDF}=\frac12\cdot BC\cdot DF=\frac12\cdot8\cdot14=4\cdot14=56\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔBCF vuông tại C
=>\(CB^2+CF^2=BF^2\)
=>\(BF^2=8^2+6^2=64+36=100=10^2\)
=>BF=10(cm)
Xét ΔBDF có
FK,BC là các đường cao
FK cắt BC tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔBDF
=>DE⊥BF tại H
=>\(S_{BDF}=\frac12\cdot DH\cdot BF=\frac12\cdot DH\cdot10=5\cdot DH\)
=>\(5\cdot DH=56\)
=>DH=56/5=11,2(cm)
d, ta có FK//AC vì cùng vuông góc với BD nên góc FKH = góc CAK
Mà góc FAH + góc HKB = 90 độ, góc CAH + góc AKO = 90 độ nên góc góc HKB = góc AKO mà O, K, B thẳng hàng nên 2 góc kia đối đỉnh, dẫn đến A, K, H thẳng hàng
Ta có : FK // AC vì cùng vuông góc với BD nên góc FKH = goc CAK
Mà goc FAH + goc HKB = 90 độ , góc CAH + góc AKO mà Ở , K , B thẳng hàng nên 2 góc kia đối đỉnh , dẫn đến AKH thẳng hàng