- Ảnh của A, B, O qua phép quay tâm O góc 90o lần lượt là: D, A, O

- Ảnh của D, A, O qua phép đối xứng qua đường thẳng BD là: D, C, O

Gọi tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép biến hình trên.

(e)Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số k = -2

+) Qua phép đối xứng qua trục Oy biến tam giác ABC thành tam giác  A 1 B 1 C 1

Do đó, tọa độ A 1 - 1 ;   1 ;   B 1 0 ;   3   v à   C 1 - 2 ;   4 .

+) Qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến tam giác  A 1 B 1 C 1  thành tam giác  A 2 B 2 C 2

Biểu thức tọa độ :

Tương tự; B 2   0 ;   - 6   v à   C 2   4 ;   - 8

Vậy qua phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số k = -2, biến các điểm A, B, C lần lượt thành

A 2 2 ;   - 2 ;   B 2 0 ;   - 6   v à   C 2   4 ;   - 8 .

Ta có: A(-1; 2) ∈ (d): 3x + y + 1 = 0.

⇒ (d’): 3x + y – 6 = 0.

b. ĐOy (A) = A1 (1 ; 2)

Lấy B(0 ; -1) ∈ d

Ảnh của B qua phép đối xứng trục Oy: ĐOy (B) = B(0; -1) (vì B ∈ Oy).

⇒ d1 = ĐOy (d) chính là đường thẳng A1B.

⇒ d1: 3x – y – 1 = 0.

c. Phép đối xứng tâm O biến A thành A2(1; -2).

d2 là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O

⇒ d2 // d và d2 đi qua A2(1 ; -2)

⇒ (d2): 3x + y – 1 = 0.

d. Gọi M(-1; 0) và N(0; 2) lần lượt là hình chiếu của A(-1; 2) trên Ox, Oy.

Q(O;90º) biến N thành N’(-2; 0), biến A thành A’, biến M thành B(0; -1).

Vậy Q(O;90º) biến hình chữ nhật ONAM thành hình chữ nhật ON’A’B. Do đó A’(-2; -1) đi qua A và B, Q(O;90º) biến A thành A’(-2; -1) biến B thành B’(1; 0)

Vậy Q(O;90º) biến d thành d’ qua hai điểm A’, B’

Do đó phương trình d’ là :

+ Lấy đối xứng qua đường thẳng IJ.

IJ là đường trung trực của AB và EF

⇒ ĐIJ(A) = B; ĐIJ (E) = F

O ∈ IJ ⇒ ĐIJ (O) = O

⇒ ĐIJ (ΔAEO) = ΔBFO

+ ΔBFO qua phép vị tự tâm B tỉ số 2

Vậy ảnh của ΔAEO qua phép đồng dạng theo đề bài là ΔBCD.

Phép đối xứng qua đường thẳng ***** biến tam giác AEO thành tam giác BFO, phép vị tự tâm B, tỉ số 2 biến tam giác BFO thành tam giác BCD. Do đó ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng đã cho là tam giác BCD.

Phép đối xứng qua đường thẳng biến tam giác AEO thành tam giác BFO, phép vị tự tâm B, tỉ số 2 biến tam giác BFO thành tam giác BCD. Do đó ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng đã cho là tam giác BCD.

a:Tọa độ A' là ảnh của A qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:

\(\begin{cases}x_{A^{\prime}}=-y_{A}=-2\\ y_{A^{\prime}}=x_{A}=1\end{cases}\)

=>A'(-2;1)

Tọa độ A'' là ảnh của A' qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\) là:

\(\begin{cases}x=\left(-2\right)+\left(-3\right)=-5\\ y=1+1=2\end{cases}\)

=>A''(-5;2)

Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d): 2x-3y+1=0 qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ

=>(d1)⊥(d)

=>(d1): 3x+2y+c=0

Lấy B(1;1) thuộc (d)

Lấy B'(x;y) là ảnh của B qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ

Tọa độ B' là:

\(\begin{cases}x_{B^{\prime}}=-y_{B}=-1\\ y_{B^{\prime}}=x_{B}=1\end{cases}\)

THay x=-1 và y=1 vào (d1), ta được:

3*(-1)+2*1+c=0

=>-3+2+c=0

=>c-1=0

=>c=1

=>(d1): 3x+2y+1=0

Gọi (d2): ax+by+c=0 là ảnh của (d1) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\)

=>(d2)//(d1)

=>(d2): 3x+2y+c=0

Tọa độ B'' là ảnh của B'(-1;1) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\) là:

\(\begin{cases}x=\left(-1\right)+\left(-3\right)=-4\\ y=1+1=2\end{cases}\)

THay x=-4 và y=2 vào (d2), ta được:

3*(-4)+2*2+c=0

=>c-12+4=0

=>c-8=0

=>c=8

=>(d2): 3x+2y+8=0

b: Gọi B(x;y) là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ

=>A(1;2) là ảnh của B(x;y) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\)

Do đó, ta có: \(\begin{cases}x+\left(-3\right)=1\\ y+1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=4\\ y=1\end{cases}\)

=>B(4;1)

B(4;1) là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ

=>\(\begin{cases}x_{B}=y_{M}\\ y_{B}=-x_{M}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y_{M}=x_{B}=4\\ x_{M}=-y_{B}=-1\end{cases}\)

=>M(4;-1)

+ Chứng minh hoàn toàn tương tự ta được

b. ΔA1B1C1 là ảnh của ΔABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc –90º và phép đối xứng qua trục Ox.

⇒ ΔA1B1C1 là ảnh của ΔA’B’C’ qua phép đối xứng trục Ox.

⇒ A1 = ĐOx(A’) ⇒ A1(2; -3)

B1 = ĐOx(B’) ⇒ B1(5; -4)

C1 = ĐOx(C’) ⇒ C1(3; -1).

a) + Ta có: