Xét tứ giác ANCQ có

AN//CQ

AN=CQ

Do đó: ANCQ là hbh

Xét tứ giác MBPD có

MB//PD

MB=PD

Do đó: MBPD là hình bình hành

Xét ΔABN vuông tại B và ΔDAM vuôngtại A có

AB=DA

BN=AM

Do đó: ΔABN=ΔDAM

=>góc BAN=góc ADM

=>góc MAE+góc EMA=90 độ

=>AEvuông góc với MD

Xét tứ giác EFGH có

EF//GH

FG//EH

góc FEH=90 độ

Do đó: EFGH là hình chữ nhật

Xét ΔEAM vuông tại E và ΔHDQ vuông tại H có

MA=DQ

góc EAM=góc HDQ

Do đó: ΔEAM=ΔHDQ

=>EA=HD

=>EF=EH

=>EHGF là hình vuông

a: Ta có: \(RA=RB=\frac{AB}{2}\) (R là trung điểm của AB)

\(PD=PC=\frac{CD}{2}\) (P là trung điểm của CD)

mà AB=CD(ABCD là hình bình hành)

nên RA=RB=PD=PC

Ta có: \(QA=QD=\frac{AD}{2}\) (Q là trung điểm của AD)

\(SB=SC=\frac{BC}{2}\) (Slà trung điểm của BC)

mà AD=BC

nên QA=QD=SB=SC

Xét tứ giác AQCS có

AQ//CS

AQ=CS

Do đó: AQCS là hình bình hành

=>AS//QC

=>GF//EH

Xét tứ giác BRDP có

BR//DP

BR=DP

Do đó: BRDP là hình bình hành

=>BP//DR

=>GH//EF

Xét tứ giác EHGF có

EH//GF

EF//GH

Do đó: EHGF là hình bình hành

b: Xét ΔAJB có

R là trung điểm của AB

RI//BJ

Do đó: I là trung điểm của AJ

=>AI=JI(1)

Xét ΔDIC có

P là trung điểm của CD

PJ//DI

Do đó: J là trung điểm của CI

=>CJ=JI(2)

Từ (1),(2) suy ra AI=JI=JC

a) EFGH là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song)

b) Tam giác CID có PJ//ID và P là trung điểm của CD.

Þ J là trung điểm của CI Þ JC = IJ

Þ AI = IJ = JC;

c) Ta có: S_ASCQ = 1 2 S_EFGH, HE =  2 5 S_ASCQ.

Þ Kẻ GK ^ CQ tại K Þ S_EFGH= GK.HE=GK. 2 5 S_ASCQ.

Þ S_EFGH =  2 5 . 1 2 S A B C D ⇒ S = E F G H 1 5 S A B C D

cccccccccccccccccccccccccccccccuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuutttttttttttttttttttttttttttttttttttt