Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác AMCP có:
AM//CP(ABCD là hình vuông và AM€AB, CP€DC)
AM=CP (ABCD là hình vuông và AM=\(\dfrac{BC}{2}\), CP=\(\dfrac{CD}{2}\))
=>AMCP là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết bình hành)
=>AP//MC (định lí về hình bình hành).
Xét ΔAPD và ΔDNC có:
\(\widehat{D}=\widehat{C}=90°\)
AD=CD (GT)
DP=DC(ABCD là hình vuông và DP=\(\dfrac{CD}{2}\), CN=\(\dfrac{CB}{2}\))
Do đó ΔADP=ΔDNC (c-g-c)
=>\(\widehat{DAP}=\widehat{CDN}\) (2 góc tương ứng)
Xét ΔCDG có:
DP=CP (GT)
HP//CG (AP//MC theo CMT và HP€AP, CG€MC)
=>HD=HG (định lí về đường trung bình của tam giác)
Xét ΔDPH có:
\(\widehat{PDH}+\widehat{DPH}\)=90° (\(\widehat{CDN}=\widehat{DAP}\) theo CMT)
=>\(\widehat{DHP}=90°\)
Ta có:\(\widehat{DHP}=\widehat{GHA}=90°\)(đối đỉnh)
\(\widehat{GHA}+\widehat{DHA}=180°\)(2 góc kề bù)
\(\widehat{AHD}=180°-\widehat{AHG}\)
\(\widehat{DHA}=180°-90°=90°\)
Xét ΔADH và ΔAGH có:
(tự làm)
Sửa đề: K là giao điểm của DM và BQ
Gọi O là trung điểm của BD
Xét ΔCBD có
BN,DP là các đường trung tuyến
BN cắt DP tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔCBD
Xét ΔCBD có
G là trọng tâm
O là trung điểm của BD
Do đó: C,G,O thẳng hàng
=>CG cắt BD tại O(1)
Xét ΔABD có
DM,BQ là các đường trung tuyến
DM cắt BQ tại K
Do đó: K là trọng tâm của ΔABD
Xét ΔABD có
K là trọng tâm
O là trung điểm của BD
Do đó: AK cắt BD tại O(2)
Từ (1),(2) suy ra AK,CG,BD đồng quy tại O
