Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔDAM vuông tại A và ΔABN vuông tại B có
DA=AB
AM=BN
Do đó: ΔDAM=ΔABN
=>\(\hat{ADM}=\hat{BAN}\)
mà \(\hat{ADM}+\hat{AMD}=90^0\) (ΔAMD vuông tại A)
nên \(\hat{AMD}+\hat{BAN}=90^0\)
=>MD⊥BN tại K
Xét tứ giác CNKD có \(\hat{NKD}+\hat{NCD}=90^0+90^0=180^0\)
nên CNKD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính DN
=>C,N,K,D cùng thuộc một đường tròn
b:
ΔNCD vuông tại C
=>\(CD^2+CN^2=ND^2\)
=>\(ND^2=a^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{5a^2}{4}\)
=>\(ND=\frac{a\sqrt5}{2}\)
CNKD nội tiếp đường tròn đường kính ND
=>Tâm là trung điểm của ND và bán kính là \(R=\frac{ND}{2}=\frac{a\sqrt5}{4}\)
A B C D F E M
Xét tam giác vuông là tam giác BEC và tam giác DCF có CD = BC , BE = CF = 1/2a
=> Tam giác BEC = tam giác DCF (hai cạnh góc vuông)
=> góc CDF = góc BCE mà góc CDF + góc DFC = 90 độ
=> góc ECF + góc DFC = 90 độ hay góc DMC = 90 độ => CE vuông góc DF
Ta chứng minh được tam giác MDC đồng dạng tam giác CDF (g.g)
Áp dụng định lí Pytago có \(DF=\sqrt{CD^2+FC^2}=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
\(S_{CDF}=\frac{1}{2}CD.CF=\frac{1}{2}a.\left(\frac{a}{2}\right)=\frac{a^2}{4}\)
Suy ra \(\frac{S_{MDC}}{S_{CDF}}=\left(\frac{CD}{DF}\right)^2=\left(\frac{a}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}\right)^2=\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow S_{MDC}=\frac{4}{5}S_{CDF}=\frac{4}{5}.\frac{a^2}{4}=\frac{a^2}{5}\)