Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(\tan MAB=\frac{MB}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{MAB}=26,5°\)Tương tự có \(\widehat{NAD}=26,5°\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=37°\Rightarrow\cos MAN=\cos37\approx0,79\)
Kẻ đường cao MH của tam giác cân AMN. Ta có sin ∠ (NAM) = HM/AM và diện tích tam giác AMN là S A M N = 1/2AN.MH = 1/2AN.AM.sin(NAM) = 1/2 A N 2 .sin(NAM) = 1/2( A D 2 + D N 2 ). sin(NAM) = ( 5 a 2 )/2 sin(NAM).
ABCD là hình vuông cạnh a
=>AB=BC=CD=DA=a
M là trung điểm của BC
=>\(BM=CM=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\)
N là trung điểm của CD
=>\(NC=ND=\frac{DC}{2}=\frac{a}{2}\)
ΔADN vuông tại D
=>\(DA^2+DN^2=AN^2\)
=>\(AN^2=a^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{5a^2}{4}\)
=>\(AN=\frac{a\sqrt5}{2}\)
ΔABM vuông tại B
=>\(AB^2+BM^2=AM^2\)
=>\(AM^2=a^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{5a^2}{4}\)
=>\(AM=\frac{a\sqrt5}{2}\)
ΔCMN vuông tại C
=>\(CM^2+CN^2=MN^2\)
=>\(MN^2=\left(\frac{a}{2}\right)^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{a^2}{4}+\frac{a^2}{4}=\frac{a^2}{2}\)
=>\(MN=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Xét ΔAMN có \(cosMAN=\frac{AM^2+AN^2-MN^2}{2\cdot AM\cdot AN}\)
\(=\frac{\frac{5a^2}{4}+\frac{5a^2}{4}-\frac{a^2}{2}}{2\cdot\frac{a\sqrt5}{2}\cdot\frac{a\sqrt5}{2}}=\frac{\frac{5a^2}{2}-\frac{a^2}{2}}{2\cdot a^2\cdot\frac54}=\frac{\frac42a^2}{\frac52a^2}=\frac42:\frac52=\frac45\)
\(cos^2MAN+\sin^2MAN=1\)
=>\(\sin^2MAN=1-\left(\frac45\right)^2=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}\)
=>sin MAN=\(\frac35\)
tan MAN=\(\frac{\sin MAN}{cosMAN}=\frac35:\frac45=\frac34\)
cot MAN=\(1:\frac34=\frac43\)
ABCD là hình vuông
=>AC là phân giác của \(\widehat{BAD}\) và CA là phân giác của \(\widehat{BCD}\) và BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\); DB là phân giác của \(\widehat{ADC}\)
=>\(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}=\widehat{DAC}=\widehat{DCA}=\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=45^0\)
Xét tứ giác EABN có
\(\widehat{EAN}=\widehat{EBN}=45^0\)
nên EABN là tứ giác nội tiếp
EABN là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ANE}=\widehat{ABE}=45^0\)
\(\widehat{EAN}+\widehat{ENA}=45^0+45^0=90^0\)
=>NE\(\perp\)AM tại E