Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ABCD là hình vuông
=>AB=BC=CD=DA(1)
Ta có: M là trung điểm của AB
=>\(MA=MB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của BC
=>\(NB=NC=\dfrac{BC}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra MA=MB=NB=NC
Xét ΔMBC vuông tại B và ΔNCD vuông tại C có
MB=NC
BC=CD
Do đó: ΔMBC=ΔNCD
=>\(\widehat{MCB}=\widehat{NDC}\)
mà \(\widehat{NDC}+\widehat{DNC}=90^0\)
nên \(\widehat{MCB}+\widehat{DNC}=90^0\)
=>CM\(\perp\)DN tại I
Ta có: ΔMBC=ΔNCD
=>MC=ND
b: Ta có: AH\(\perp\)DN
CM\(\perp\)DN
Do đó: AH//CM
=>AP//CM
Xét tứ giác AMCP có
AP//CM
AM//CP
Do đó: AMCP là hình bình hành
=>AM=CP
mà \(AM=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD}{2}\)
nên \(CP=\dfrac{CD}{2}\)
=>P là trung điểm của CD
=>PC=PD
c: Xét ΔDIC có
P là trung điểm của DC
PH//IC
Do đó: H là trung điểm của DI
Xét ΔADI có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔADI cân tại A
=>AD=AI
mà AD=AB
nên AI=AB
a: Ta có: \(AM=MD=\frac{AD}{2}\)
\(DP=PC=\frac{DC}{2}\)
\(BN=NC=\frac{BC}{2}\)
mà AD=DC=BC
nên AM=MD=DP=PC=BN=NC
Xét tứ giác BNDM có
BN//DM
BN=DM
Do đó: BNDM là hình bình hành
b: Xét ΔADP vuông tại D và ΔDCN vuông tại C có
AD=DC
DP=CN
Do đó: ΔADP=ΔDCN
=>\(\hat{APD}=\hat{DNC}\)
mà \(\hat{DNC}+\hat{CDN}=90^0\) (ΔCDN vuông tại C)
nên \(\hat{APD}+\hat{CDN}=90^0\)
=>AP⊥DN tại K
c: BMDN là hình bình hành
=>BM//DN
=>BM//NK
Gọi I là giao điểm của BM và AP
Xét ΔADK có
M là trung điểm của AD
MI//DK
Do đó: I là trung điểm của AK
BM//DN
DN⊥AP
Do đó: BM⊥AP tại I
Xét tứ giác ABNM có
AM//BN
AM=BN
Do đó: ABNM là hình bình hành
=>AB=MN
Xét ΔBIA vuông tại I và ΔBIK vuông tại I có
BI chung
IA=IK
Do đó: ΔBIA=ΔBIK
=>BA=BK
mà BA=MN
nên BK=MN
Xét hình thang BMKN có BK=MN
nên BMKN là hình thang cân
Xét 2 tam giác vuông BMC và CND có :
BM=CN (bằng nửa cạnh hình vuông); BC=CD
=> Tam giác BMC = Tam giác CND (c.g.c)
=> Góc BCM = Góc CDN
mà Góc BCM + góc DCM = 90 độ
=> Góc CDN + Góc DCN = 90 độ
=> Tam giác CDI vuông tại I
=> CM vuông góc với DN
Gọi P là trung điểm của CD, AP cắt DN tại H
Ta có PC= 1/2 DC
mà AM = 1/2 AB
lại có AB=CD (vì ABCD là hình vuông)
=> AM=PC
mặt khác AM // PC (vì AB // CD)
=> AMCP là hình bình hành
=> AP // CM
mà CM vuông góc với DN (cmt)
=> AP vuông góc với DN tại H
Tam giác CDI có CP= DP, PH // CI (vì AP // CM)
=> DH=HI
Tam giác ADI có AH là đường cao (vì AH vuông góc với DI)
AH là trung tuyến (vì DH= HI)
=> Tam giác ADI cân tại A
=> AI = AD
Dạ em có đáp án rồi, em cảm ơn